Question

Площадь треугольника образованного прямыми 2x+3y+7=0; Y=x+1 ;x=4 Равна:

Answer 1

Найдем координаты вершин треугольника, предварительно выразив у через х в первых двух уравнениях.

в первом уравнении       у=-(2/3)х-(7/3)

во втором уравнении     у=х+1

в третьем                           х=4

графиками всех уравнений являются прямые. Первого- прямая, проходящая через точки (4;-5) и (-2;-1), второго через точки (0;1) и (-1;0), третья прямая проходит через точку (4;0) и параллельна оси оу.

точка пересечения первой и третьей прямых (4;-5),

т.к. у(4)=-2*4/3-(7/3)=-5;

точка пересечения второй и третьей прямых (4;5),

т.к. у(4)=4+1=5;

точка пересечения первой и второй и прямых (-2;-1),

т.к. -(2/3)х-(7/3)=х+1, откуда (5/3)х=-10/3, 5х=-10, х=-2, подставим х=-2 в в любое из двух уравнений, проще во второе, получим у=-2+1=-1.

Зная координаты вершин (4;-5), (4;5), (-2;-1), легко найти длины сторон. а затем использовать формулу Герона, но проще через формулу

S=ah/2, где а- основание, h- высота треугольника, проведенная к основанию.

√((4-4)²+(5-(-5)²)=√10²=10;-сторона, лежащая на прямой х=4.

Высота, проходящая к ней может быть найдена, как расстояние между точками (-2;-1) и (4;-1) она равна √(²=6(4-(-2))²+ (-1-(-1))²)=√(6²)=6, тогда площадь равна половине произведения основания, равного 10  на высоту, равную 6.

10*6/2=30/ед.кв./

Ответ 30 ед. кв.

Можно графически, можно через интегралы. но мне показалось так проще всего.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, образованного этими прямыми, мы сначала должны найти точки пересечения прямых, а затем вычислить площадь с помощью формулы для площади треугольника.

1. Найдем точку пересечения прямых 2x + 3y + 7 = 0 и y = x + 1:

Сначала подставим выражение для y из y = x + 1 в уравнение 2x + 3y + 7 = 0:

2x + 3(x + 1) + 7 = 0

Раскроем скобки:

2x + 3x + 3 + 7 = 0

5x + 10 = 0

Теперь выразим x:

5x = -10

x = -2

Теперь, найдем y, подставив x в уравнение y = x + 1:

y = -2 + 1 y = -1

Таким образом, точка пересечения прямых равна (-2, -1).

2. Теперь нам нужно найти точку пересечения прямой x = 4 с другими прямыми. Это прямая параллельная оси y и проходящая через точку (4, 0).

Таким образом, у нас есть две точки: (-2, -1) и (4, 0).

3. Теперь, когда у нас есть две точки треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * |x1y2 - x2y1 - x1y3 + x3y1 + x2y3 - x3y2|

где (x1, y1) = (-2, -1), (x2, y2) = (4, 0), и (x3, y3) - это координаты точки (4, 0).

Подставим значения и рассчитаем:

Площадь = 0.5 * |(-2 * 0 - 4 * (-1) - (-2) * 0 + 4 * (-1) + 4 * 0 - (-1) * 0)|

Площадь = 0.5 * |(0 + 4 + 0 - 4 + 0)|

Площадь = 0.5 * |0|

Площадь = 0

Таким образом, площадь треугольника, образованного этими прямыми, равна 0.