Question

40 баллов!!!Сторони кута К дотикається до кола з центром О .Радіус коло дорівнює 4 см , а кут К=60°. Чому дорівнює відстань між вершиною і центром кута . Відповідь повинна бути повною​

Answer 1

Ответ:

OK=8 см.

Объяснение:

Проведемо радіус ОА і ОВ в точки дотику.

Розглянемо трикутники ОАК І ОВК.

1) 90°

2) KA=BK, як відрізки дотичних

3) ОК - спільна сторона

Звідси, трикутники OAK i ОВК рівні, тоді АКО=OKB=1/2.АКВ=1/2+60°=30°

OA - сторона прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, тоді ОА=1/2•ОК.

OK=20A

OK=2.4=8 см.

Answer 2

Для знаходження відстані між вершиною кута і центром кола, спочатку нам потрібно знайти довжину відрізка, який з'єднує вершину кута з центром кола. Ми можемо використовувати трикутник, утворений цим відрізком, радіусом кола і лінією, яка є дотичною до кола і проходить через точку дотику.

Для початку знайдемо довжину радіуса кола (OA). Ви сказали, що радіус кола дорівнює 4 см.

OA = 4 см

Також вам відомо, що кут K дорівнює 60 градусів. Оскільки дотична до кола утворює прямий кут з радіусом, то ми маємо прямокутний трикутник OKA з гострим кутом K, який дорівнює 60 градусів, та прямим кутом в точці A (де касається кола).

Зараз ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини відрізка AK (це відстань між вершиною кута і центром кола).

Ми використовуємо тригонометричну функцію синуса:

sin(K) = (протилежна сторона) / (гіпотенуза)

sin(60°) = AK / OA

sin(60°) = AK / 4 см

Тепер знайдемо AK:

AK = 4 см * sin(60°)

AK = 4 см * √3 / 2

AK = 2√3 см

Отже, відстань між вершиною кута і центром кола дорівнює 2√3 см.