Question

Визначте кількість вершин многокутника, якщо сума його кутів вдвічі менша від суми його зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині. 40 балов срочно !!!!!!

Answer 1

Ответ:

3(не точно)

Объяснение:

сума кутів взятих по одному при кожній вершині дорівнюе 360

360:2=180

сума кутів трикутника 180

отже 3

Можливо я помиляюсь

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку розглянемо, скільки граней та кутів має многокутник. Припустимо, що многокутник має n вершин.

1. Кількість граней многокутника дорівнює n, оскільки кожна вершина є точкою з'єднання двох граней.

2. Кожен внутрішній кут многокутника внесе свій внесок у суму всіх внутрішніх кутів. Ця сума дорівнює (n - 2) * 180 градусів, де n - це кількість вершин. Ми віднімаємо 2, оскільки кожна вершина внесе по 180 градусів, а ми враховуємо кожну вершину двічі, коли обчислюємо суму внутрішніх кутів.

3. Кожен зовнішній кут многокутника також додає свій внесок. Сума всіх зовнішніх кутів дорівнює 360 градусів.

З умови завдання маємо:

Сума внутрішніх кутів = 1/2 * Сума зовнішніх кутів.

Отже, (n - 2) * 180 = 1/2 * 360.

Розв'язуємо це рівняння:

(n - 2) * 180 = 180.

n - 2 = 1.

n = 3.

Отже, многокутник має 3 вершини.