Question

Один из углов треугольника равен 46° , второй на 12° больше первого. Найдите наибольшую и наименьшую сторону треугольника.

Answer 1

46+12=58°

ответ: наибольшая часть А 58°

Answer 2

Давайте рассмотрим углы треугольника и найдем их значения:

1. Первый угол: 46°
2. Второй угол: 46° + 12° = 58°
3. Третий угол (сумма углов треугольника равна 180°): 180° - (46° + 58°) = 76°

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения сторон треугольника. Обозначим наибольшую сторону как $c$ (против наибольшего угла) и наименьшую сторону как $a$ (против наименьшего угла).

Сначала найдем наибольшую сторону, используя закон синусов:

$$\frac{c}{\sin(76°)} = \frac{a}{\sin(46°)} \quad \Rightarrow \quad c = \frac{a \cdot \sin(76°)}{\sin(46°)}$$

Теперь найдем наименьшую сторону, используя тот факт, что сумма всех сторон треугольника равна некоторой константе $k$:

$$a + c + b = k$$

Мы хотим найти максимальное и минимальное значение для $c$, при этом $a$ будет наименьшей стороной. Таким образом, будем искать максимальное и минимальное значение для $c$:

1. Максимальное значение $c$:

   • При максимальном $c$, $a$ будет минимальным, равным 0 (треугольник дегенерирует в прямую линию).
   • Таким образом, $c_{\text{max}} = k$.

2. Минимальное значение $c$:

   • При минимальном $c$, $a$ будет равно $c$ (треугольник является равнобедренным, а угол при основании равен 76°).
   • Таким образом, $a_{\text{min}} = c_{\text{min}} = \frac{k}{2}$.

Таким образом, наибольшая сторона треугольника $c_{\text{max}} = k$, а наименьшая сторона $a_{\text{min}} = c_{\text{min}} = \frac{k}{2}$.