Question

Сторони трикутника дорівнюють 8 см 3 см і 9см знайти площу круга вписаного в цей трикутник

Answer 1

Знайдемо площу трикутника за формулою Герона

S=√p(p-a)(p-b)(p-c) де р - напівпериметр

S=√(10*1*2*7)=√140=2√35 cм²

Знайдемо радіус вписаного кола

r=S/p=(2√35)/10=√35/5 cм

Знайдемо площу кола

S=πr²=(√35/5)²*π=7π/5 cм²

Answer 2

Для знаходження площі круга, вписаного в трикутник, спочатку знайдемо радіус цього круга. Відомо, що радіус вписаного круга можна знайти за допомогою радіусу кількох кільцевих кола. Ця формула виглядає так:

$r = \frac{a + b - c}{2p},$

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, а $p$ - півпериметр трикутника (півсума всіх трьох сторін):

$p = \frac{a + b + c}{2}.$

У вашому випадку:

$a = 8$ см $b = 3$ см $c = 9$ см

Знаходимо $p$:

$p = \frac{8 + 3 + 9}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}.$

Тепер знаходимо радіус вписаного круга:

$r = \frac{8 + 3 - 9}{2 \cdot 10} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \, \text{см} = 0.1 \, \text{см}.$

Отже, радіус вписаного круга дорівнює 0.1 см.

Тепер, коли вам відомий радіус $r$ вписаного круга, ви можете знайти площу цього круга за допомогою формули:

$S = \pi \cdot r^2.$

Підставляючи значення $r$:

$S = \pi \cdot (0.1 \, \text{см})^2 \approx 0.0314 \, \text{см}^2.$

Отже, площа вписаного круга дорівнює приблизно 0.0314 квадратних сантиметра.