Question

Знайдіть проміжки зростання функції x³-27x​

Answer 1

Ответ:

x є (-беск;-3] U [3;+беск) функция зростає

Объяснение:

смотри, находим производную

f'(x)=3x²-27

приравниваем к нулю=находим экстремумы

3х²-27=0

3х²=27

х²=9

х=±3

рисуем прямую Ох

f'(x)...+......-........+....

.....------•------•------>х

...........-3.......3........

f(x).../........\......../.....

x є (-беск;-3] U [3;+беск) функция зростає

Удачи)

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання функції $f(x) = x^3 - 27x$, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та вирішити нерівність $f'(x) > 0$. Похідна функції $f(x)$ обчислюється за правилом степені:

$f'(x) = 3x^2 - 27.$

Тепер потрібно знайти значення $x$, для яких $f'(x) > 0$:

$3x^2 - 27 > 0.$

Розділимо обидві частини нерівності на 3:

$x^2 - 9 > 0.$

Це нерівність можна факторизувати як $(x - 3)(x + 3) > 0$. Ця нерівність має розв'язки $x < -3$ або $x > 3$.

Отже, функція $f(x)$ зростає на проміжках $(-∞, -3)$ і $(3, +∞)$.