Question

З точки А, яка віддалена від площини на відстань 5√2 см, проведена похила. Під яким кутом до площини проведена похила, якщо її довжина 10 см?

Answer 1

Ответ:

45 градусів

Объяснение:

Відстань від точки до площини — це довжина найкоротшого вектора, проведеного до площини. Оскільки таким вектором є перпендикуляр, то відстань рівна довжині перпендикуляра.

Отже АВС прямокутний трикутник, з катетом АС =5√2 і гіпотенузою АВ = 10  

Answer 2

Для знаходження кута, під яким проведена похила від точки А до площини, можна використовувати тригонометричні функції.

За умовою маємо:

• Довжина похилої (гіпотенузи) = 10 см.
• Відстань від точки А до площини = 5√2 см (прилегла сторона).
• Ми шукаємо кут між похилою і площиною (опісля відстань А-площина є прилеглою стороною гострого кута).

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс для обчислення кута:

тангенс кута = прилегла сторона / гіпотенуза.

У нашому випадку: тангенс кута = 5√2 см / 10 см = √2 / 2.

Тепер знайдемо кут, використовуючи арктангенс (обернену функцію тангенса):

кут = arctan(√2 / 2).

Розрахуємо значення кута:

кут ≈ 45 градусів.

Отже, похила проведена під кутом приблизно 45 градусів до площини.