Question

Основы равнобедренной трапеции равны 4 см и 16 см. Чему равна площадь данной трапеции, если в нее можно вписать окружность.

Answer 1

Если в трапецию можно вписать окружность,то её сумма основ равна сумме боковых сторон.

Тогда сумма боковых сторон(AB+CD) равна 20см,а т.к. трапеция равнобедренная,то одна сторона(AB) равна 20:2= 10 см.

Проведём с точек B и C перпендикуляры на основу AD и пусть BH и CN - высоты.

Отрезок AH равен DN,так как высоты,боковые стороны и углы между ними равны ( равность треугольников за 2-мя сторонами и углом между ними).

получаем формулу:

AH = (AD-BC)/2.

AH= 12/2= 6см

Рассмотрим треугольник AHB - прямоугольный

За теоремой Пифагора: BH^2=AB^2-AH^2

BH^2 = 100-36=64

BH=8см

S= (AD-BC)*BH/2= 12*8/2=48 см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, можно воспользоваться следующей формулой:

$S = \frac{1}{2}h(a + b)$

где $S$ - площадь трапеции, $h$ - высота трапеции (расстояние между основаниями), $a$ и $b$ - длины оснований.

В данном случае, длины оснований $a = 4 \, см$ и $b = 16 \, см$. Чтобы найти высоту трапеции ($h$), можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как трапеция равнобедренная и можно провести прямую линию, соединяющую середины оснований, чтобы получить два прямоугольных треугольника. Половина длины этой линии будет высотой трапеции.

По теореме Пифагора:

$h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}$ $h = \sqrt{16^2 - 2^2}$ $h = \sqrt{252}$ $h = 2\sqrt{63} \, см$

Теперь можем найти площадь трапеции:

$S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{63} \times (4 + 16)$ $S = \sqrt{63} \times 20$ $S = 20\sqrt{63} \, см^2$

Это и есть площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность.