Question

Площа паралелограма дорівнює 120 см2, а сторони 24см і 10см. Знайти кути паралелограма​

Answer 1

Ответ:

∠DAB = 30°

∠ABC = 150°

∠BCD = 30°

∠CDA = 150°

Объяснение:

Дивіться фотографію!

Answer 2

Для знаходження кутів паралелограма, вам потрібно знати довжини його сторін і можливо використати тригонометричні властивості.

У паралелограмі маємо дві сторони та площу:

1. Сторона a = 24 см.
2. Сторона b = 10 см.
3. Площа S = 120 см².

Площа паралелограма може бути обчислена як добуток довжини однієї сторони на висоту, проведену до цієї сторони:

$S = a \times h_a$

Де $h_a$ - висота, опущена на сторону a.

Ми можемо виразити висоту через площу та сторону a:

$h_a = \frac{S}{a}$

Після цього, можна використовувати тригонометричні функції для обчислення кутів. У паралелограмі сусідні кути є суплементарними (їх сума дорівнює 180 градусів). Також, протилежні кути паралелограма рівні.

1. Обчислимо висоту $h_a$:

$h_a = \frac{S}{a} = \frac{120 \, \text{см}^2}{24 \, \text{см}} = 5 \, \text{см}$

2. Обчислимо кути:

• Кут між стороною a і діагоналлю (внутрішній кут):

$\cos(\theta) = \frac{b}{2h_a}$ $\theta = \arccos\left(\frac{b}{2h_a}\right)$

• Кут між стороною b і діагоналлю (внутрішній кут):

$\alpha = 180° - \theta$

• Протилежні кути паралелограма будуть рівні:

$\beta = \alpha$

Вставимо значення та обчислимо кути:

$\theta = \arccos\left(\frac{10 \, \text{см}}{2 \times 5 \, \text{см}}\right)$ $\theta \approx \arccos(1) \approx 0°$

Отже, ми маємо:

• Кут між стороною a і діагоналлю: $\theta \approx 0°$
• Кут між стороною b і діагоналлю: $\alpha \approx 180° - \theta \approx 180°$
• Протилежні кути паралелограма: $\beta \approx \alpha \approx 180°$