Question

Доказать что Прямая х-2у=75 не пересекает окружность х^2-у^2=169​

Answer 1

Будем считать, что задана окружность х^2+у^2=13².

Её радиус равен 13 .

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C| /√(A² + B²)  

Подставим в формулу данные:

d =   |1·0 + (-2)·0 + (-75)|/√(1² + (-2)²)  =   |0 + 0 - 75|/√(1 + 4)  =

=   75 /√5  = 15√5 ≈ 33.54102.

То есть, радиус окружности меньше, чем расстояние до прямой.

Значит, прямая не пересекает окружность.

Ответ: доказано.

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая x - 2y = 75 не пересекает окружность x^2 - y^2 = 169, мы можем воспользоваться методом подстановки. Для этого подставим выражение x - 2y = 75 в уравнение окружности x^2 - y^2 = 169 и посмотрим, выполняется ли оно.

1. Заменяем x в уравнении окружности на выражение 2y + 75: (2y + 75)^2 - y^2 = 169

2. Раскроем скобки в левой части уравнения: 4y^2 + 300y + 5625 - y^2 = 169

3. Сгруппируем подобные члены: 3y^2 + 300y + 5625 - 169 = 0

4. Упростим уравнение: 3y^2 + 300y + 5456 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной y. Чтобы проверить, пересекает ли прямая окружность, мы можем рассмотреть дискриминант этого уравнения. Дискриминант равен:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 300, и c = 5456.

D = 300^2 - 4 * 3 * 5456 = 90000 - 65472 = 24528

Дискриминант D положителен, что означает, что уравнение имеет два корня для переменной y. Это говорит нам о том, что прямая x - 2y = 75 пересекает окружность x^2 - y^2 = 169.

Таким образом, прямая x - 2y = 75 пересекает окружность x^2 - y^2 = 169.