Question

Точка О лежить між паралельними площинами α і β. Прямі a i b проходять через точку О і перетинають площину α в точках А1 і В1, а площину β – у точках А2 і В2. Знайдіть А2В2, якщо А1В1= 2 см, ОВ1=4,3 см, ОВ2=8,6 см.​

Answer 1

Через две пересекающиеся прямые (A1A2, B1B2) проходит плоскость.

Если две параллельные плоскости (a, b) пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны.

A1B1||A2B2

△A1OB1~△A2OB2 (по накрест лежащим при параллельных)

A1B1/A2B2 =OB1/OB2 => A2B2 =2*8,6/4,3 =4 (см)

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу. Ми знаємо, що ОВ1 = 4,3 см і ОВ2 = 8,6 см. Також відомо, що А1В1 = 2 см.

Оскільки площини α і β паралельні, прямі a і b також будуть паралельними. Тобто прямі a і b можна розглядати як дві паралельні прямі, що перетинають площини α і β.

Розглянемо трикутник ОА1В1. Він є прямокутним, оскільки прямі a і β перпендикулярні до площин α і β. За теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину ОА1:

ОА1 = √(ОВ1² - В1А1²) = √(4,3 см)² - (2 см)²) = √(18,49 см² - 4 см²) = √(14,49 см²) = 3,8 см

Тепер, ми можемо розглянути аналогічний трикутник ОА2В2. Ми знаємо довжину ОА2 (вона така сама, як і ОА1), а також довжину ОВ2, яка дорівнює 8,6 см. Ми хочемо знайти довжину А2В2. Ми можемо використовувати теорему Піфагора:

А2В2 = √(ОВ2² - ОА2²) = √(8,6 см)² - (3,8 см)²) = √(73,96 см² - 14,44 см²) = √(59,52 см²) ≈ 7,71 см

Отже, довжина А2В2 приблизно дорівнює 7,71 см.