Question

Периметр правильного треугольника, описанного около окружности равен 36 см. Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности. 50 баллов. Только пожалуйста напишите понятно, а не как человек с красной ручкой :)

Answer 1

Ответ:

Сторона шестиугольника равна 36:6=6 и радиус окружности тоже равен 6. Если мы соединим концы одной стороны с центром окружности, то получим равносторонний треугольник, стороны которого являются радиусами в этой окружности. Теперь ищем сторону правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 6. Центр окружности, вписанной в треугольник лежит на пересечении биссектрис. Поэтому проведем в треугольнике биссектрису одного из углов. Центр окружности окажется на этой биссектрисе. Из цетра проведем перпендикуляр на сторону треугольника. Его основание совпадет с серединой стороны. Этот перпендикуляр есть радиус окружности и равен 6. Получили прямоуг. треуг. , с катетом 6 и противолежащим углом 30 градусов. sin30 град. =6/гипотенузу, 1/2=6/гипот. Тогда гипотенуза равна 12. Теперь по Т. Пифагора находим половину стороны равностороннего треугольника. 144-36=108. Корень из 108 равен=6*корень из 3. Сторона прав. треуг. равна 12*корень из 3, а периметр равен 36*корень из 3.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам сначала нужно найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника. Зная радиус, мы сможем найти периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг этой же окружности.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны. Периметр правильного треугольника можно найти по формуле:

Периметр = 3 * сторона треугольника.

Теперь, если мы знаем, что периметр правильного треугольника равен 36 см, то мы можем найти длину одной его стороны:

Сторона треугольника = Периметр / 3 = 36 см / 3 = 12 см.

Теперь мы можем найти радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника. Радиус описанной окружности для правильного треугольника можно найти по формуле:

Радиус = (Сторона треугольника) / (√3).

Радиус = 12 см / √3.

Теперь, когда у нас есть радиус описанной окружности, мы можем перейти к правильному шестиугольнику. Для правильного шестиугольника:

1. Периметр правильного шестиугольника равен 6 раз радиусу описанной окружности, так как у него 6 сторон:

Периметр шестиугольника = 6 * Радиус.

Периметр шестиугольника = 6 * (12 см / √3) = (6 * 12 см) / √3 = 72 см / √3.

2. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

Площадь = (3 * √3 * Радиус^2) / 2.

Площадь = (3 * √3 * (12 см / √3)^2) / 2 = (3 * √3 * (12 см)^2) / 2 = (3 * √3 * 144 см^2) / 2 = (432√3 см^2) / 2 = 216√3 см^2.

Итак, периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг данной окружности, равен 72 см / √3, а площадь равна 216√3 квадратных сантиметров.