Question

Можно ли описать окружность около четырехугольника, углы которого, взятые в последовательном порядке, пропорциональны числам: 1, 3, 5, 3.

Answer 1

Ответ:

Да, можно.

Объяснение:

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180°.

(противоположные углы являются вписанными и опираются на дополнительные дуги, составляющие окружность, 360°)

То есть суммы противоположных углов равны.

Значит, равны и суммы долей, что и имеем:

1+5 =3+3

Дополнительно найдем углы.

6x =180° => x=30°

Углы: 30°, 90°, 150°, 90°

Answer 2

Да, можно описать окружность, которая проходит через вершины четырехугольника, углы которого взятые в последовательном порядке пропорциональны числам 1, 3, 5 и 3. Для этого можно использовать закон синусов.

Пусть четырехугольник ABCD имеет углы A, B, C и D, причем угол A соответствует числу 1, угол B - числу 3, угол C - числу 5, и угол D - числу 3.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = \frac{d}{\sin D}$

Где a, b, c и d - длины сторон четырехугольника, а A, B, C и D - соответствующие им углы.

Так как мы знаем углы A, B, C и D, мы можем выразить соответствующие длины сторон:

$a = k\sin A,$ $b = k\sin B,$ $c = k\sin C,$ $d = k\sin D,$

где k - постоянный множитель.

Теперь мы можем описать окружность, которая проходит через вершины четырехугольника. Она будет радиусом k, так как k - это расстояние от центра окружности до любой вершины четырехугольника. Таким образом, окружность, описанная вокруг этого четырехугольника, будет иметь радиус k.

Итак, ответ - да, можно описать окружность, у которой радиус равен k, где k - это расстояние от центра окружности до вершин четырехугольника, углы которого пропорциональны числам 1, 3, 5 и 3.