Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов,а боковая сторона его равна 47,8 см.Найди длину медианы, проведённой к основанию

Answer 1

Решение:

1) ∠А=(180°-120°)/2=30°

2) Р/м ΔАВК, ∠К=90°, ∠А=30°

3) ВК = 47,8/2=23,9см ( катет против угла в 30°)

Ответ: 23,9см

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника и связанные с ним формулы.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию из вершины, делит основание пополам и является высотой треугольника.

Пусть основание треугольника равно $a$ (половина основания будет равна $\frac{a}{2}$), а высота (медиана) к основанию равна $h$.

Известно, что угол при вершине треугольника равен 120 градусов. Такой угол делит основание треугольника на две части в отношении 1:1, то есть основание $a$ равно удвоенной длине половины боковой стороны:

$a = 2 \times \frac{47.8 \, \text{см}}{2} = 47.8 \, \text{см}$

Теперь нам нужно найти длину медианы, которая является высотой треугольника. Для этого воспользуемся формулой для высоты равнобедренного треугольника:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}$

Подставим значение $a$, которое мы нашли ранее:

$h = \sqrt{47.8^2 - \left(\frac{47.8}{2}\right)^2}$

Рассчитаем $h$:

$h \approx \sqrt{2288.84 - 568.81} \approx \sqrt{1720.03} \approx 41.49 \, \text{см}$

Итак, длина медианы, проведенной к основанию, составляет примерно 41.49 см.