Question

Периметр прямоугольного треугольника, вписанного в круг, равен 27 см. Найдите периметр и площадь правого прямоугольника, нарисованного вне этого круга. Если не поняли вот другой тип этого же задание Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 27 см. Найдите периметр и площадь правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

Answer 1

Ответ: 27 кв см

Условие задачи:

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 27 см. Найдите периметр и площадь правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

Объяснение:

Найдем для начала, радиус вписанной окружности.

S=p*r, где  полупериметр р=27/2= 13,5 см, а радиус r - нужно найти.

У правильного треугольника все стороны равны между собой  а углы равны 60° . Так что медиана, КР является и биссектрисой и высотой. Любая  сторона равна 27/3 = 9 см, следовательно из треугольника КРН

по определению косинуса

$cos(PKH) = cos 30 = \frac{KP}{KH}$

Отсюда  КР = КН* cos 30 = $9*\frac{\sqrt{3} }{2}$

Значит площадь треугольника равна

$S = 0,5*MH*KP = 0,5*9*9*\frac{\sqrt{3} }{2} = 81*\frac{\sqrt{3} }{4}$

Значит $r=\frac{S}{p} = 3\frac{\sqrt{3} }{2}$

Из рисунка очевидно, что сторона квадрата равна диаметру окружности, то есть

$a=2*r = 3\sqrt{3}$

Площадь квадрата равна

$S = a^2 =(3\sqrt{3})^2 = 27$ кв см

Answer 2

Давайте рассмотрим оба варианта задачи.

1. Периметр прямоугольного треугольника, вписанного в круг:

   Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза.

   Известно, что a + b + c = 27 см.

   Также известно, что вписанный в круг треугольник имеет радиус R и справедливо следующее соотношение: a + b = 2R.

   Таким образом, a + b + 2R = 27 см. Из этого мы можем найти периметр круга, вписанного в треугольник: P = 2πR.

   Теперь у нас есть два уравнения:

   1. a + b + 2R = 27
   2. P = 2πR

   Мы можем решить это уравнение для R и найти радиус вписанного круга.

   Далее, зная радиус R, вы можете найти площадь треугольника и его периметр.

2. Периметр и площадь правильного четырехугольника, описанного около окружности:

   Если у нас есть правильный треугольник, вписанный в окружность, то для него радиус описанной окружности будет равен радиусу окружности, вписанной в прямоугольный треугольник (как в первой задаче). Пусть этот радиус описанной окружности равен R.

   Периметр правильного четырехугольника, описанного около этой окружности, равен 4 * R, так как четыре его стороны равны и каждая из них равна длине окружности с радиусом R.

   Площадь такого четырехугольника можно найти, разделив его на четыре равных треугольника и один квадрат. Площадь квадрата равна диагонали квадрата в квадрате, что равно 2R в квадрате. Площадь каждого треугольника равна половине площади прямоугольного треугольника из первой задачи, которая равна (ab)/2. Таким образом, площадь четырехугольника:

   S = 4 * [(ab)/2] + 2R^2.

   Теперь, если вы знаете радиус R, вы можете найти периметр и площадь описанного четырехугольника.

Для точного решения, вам необходимо знать значения сторон a и b или радиуса R в первой задаче.