Question

У прямій трикутній призмі сторони основі дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Через бічне ребро прізми і середню за довжиною висоту основи проведено переріз, площа якого 60 см. Знайдіть об'єм призми.

Answer 1

Рассмотрим основание ABC.

Наименьшая высота опушена к наибольшей стороне

наибольшая высота - к наименьшей стороне

средняя высота AH - к средней стороне BC=14

Следует из формулы площади треугольника:

$S=\frac{1}{2}ah_{a}=\frac{1}{2}bh_{b}=\frac{1}{2}ch_{c}$

Площадь ABC по формуле Герона

$p=\frac{a+b+c}{2} \\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p =(13+14+15)/2 =21

S =√(21*8*7*6) =84

S =1/2 BC*AH => AH =2*84/14 =12

AA1H1H - данное сечение

(AH и ребра BB1 и CC1 скрещиваются, то есть не лежат в одной плоскости)

Боковые ребра прямой призмы перпендикулярны основанию (=> высота равна боковому ребру)

Сечение через боковое ребро прямой призмы - прямоугольник.

S(AA1H1H) =AA1*AH => AA1 =60/12 =5

V =S(ABC)*AA1 =84*5 =420 (см^3)

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутної призми, ми можемо використовувати формулу:

Об'єм = Площа основи x Висота.

У цьому випадку, в нас є трикутна призма з основою у вигляді прямокутного трикутника, який має сторони довжиною 13 см, 14 см і 15 см. Спростимо розв'язок крок за кроком.

1. Знайдімо площу основи прями треугольної призми. Вона дорівнює половині площі прямокутного трикутника:

Площа основи = (1/2) x сторона1 x сторона2 = (1/2) x 13 см x 14 см = 91 см².

2. Ми вже знаємо, що площа перерізу призми (основа перерізу) дорівнює 60 см².

3. Тепер нам потрібно знайти висоту призми (довжину середньої висоти основи), щоб використати формулу для об'єму. Для цього ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки це прямокутний трикутник:

15 см - гіпотенуза (H). 13 см - одна зі сторін (a). 14 см - інша зі сторін (b).

Використовуючи теорему Піфагора: H² = a² + b², ми отримуємо:

H² = 13² + 14² = 169 + 196 = 365.

H = √365 ≈ 19.1 см (заокруглімо до одного десятка).

4. Тепер ми можемо знайти об'єм призми, використовуючи формулу:

Об'єм = Площа основи x Висота = 91 см² x 19.1 см ≈ 1739.1 см³.

Отже, об'єм цієї прямокутної призми становить приблизно 1739.1 кубічний сантиметр.