Question

Радиус первой окружности равен 15 см, а радиус второй окружности – 12 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей: а) при внешнем касании; б) при внутреннем касании.

Answer 1

Ответ: Вариант а. Центр расстояния 3 см

Answer 2

Чтобы найти расстояние между центрами окружностей при внешнем и внутреннем касании, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами касательных и треугольников, образованных радиусами и линиями, соединяющими центры окружностей.

а) При внешнем касании:

Когда окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов окружностей плюс расстояние между точками касания.

$d_{\text{внеш}} = r_1 + r_2$

где $r_1$ - радиус первой окружности (15 см), $r_2$ - радиус второй окружности (12 см).

$d_{\text{внеш}} = 15 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 27 \, \text{см}$

б) При внутреннем касании:

Когда окружности касаются внутренним образом, расстояние между центрами равно разности радиусов окружностей плюс расстояние между точками касания.

$d_{\text{внутр}} = |r_1 - r_2|$

где $r_1$ - радиус первой окружности (15 см), $r_2$ - радиус второй окружности (12 см).

$d_{\text{внутр}} = |15 \, \text{см} - 12 \, \text{см}| = 3 \, \text{см}$