Question

Решите пожалуйста задачу. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ABC С ОСНОВАНИЕМ АС=14 СМ И ПЕРИМЕТРОМ 64 СМ. ЕСТЬ ФОРМУЛА: S=1/2a•h

Answer 1

AB=BC; AB+BC+AC=64; 2AB=50; AB=25. Далее можно найти высоту (она же медиана и биссектриса) h по теореме Пифагора; h=24; S=(1/2)ah=168.

Второй способ - воспользоваться формулой Герона

$S=\sqrt{p\cdot (p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{32\cdot 18 \cdot 7\cdot 7}=8\cdot 3\cdot 7=168.$

Ответ: 168.

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника ABC с известным основанием и периметром мы можем воспользоваться формулой:

S = (1/2) * a * h

где: S - площадь треугольника, a - длина основания (в данном случае AC), h - высота треугольника, проведенная из вершины B.

Для начала, нам нужно найти длину высоты (h). Равнобедренный треугольник ABC означает, что AB = BC, и у нас есть два равных боковых отрезка. Периметр равен 64 см, и мы знаем, что периметр равен сумме всех сторон треугольника:

64 см = AB + AC + BC

С учетом того, что AC = 14 см и AB = BC, мы можем записать это как:

64 см = 14 см + AB + AB

Теперь найдем длину стороны AB:

64 см = 14 см + 2AB

Выразим AB:

2AB = 64 см - 14 см 2AB = 50 см

AB = 25 см

Теперь, когда у нас есть длина основания AB (a), мы можем найти высоту (h). Равнобедренный треугольник также означает, что высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, h является высотой, опущенной из вершины B на середину основания AB, делая два равных прямоугольных треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти h:

h^2 + (AB / 2)^2 = BC^2 h^2 + (25 см / 2)^2 = (BC)^2

h^2 + 12.5^2 = (BC)^2

Так как BC = AB, мы можем записать это как:

h^2 + 12.5^2 = (AB)^2

Теперь мы можем найти h:

h^2 = (AB)^2 - 12.5^2 h^2 = 25^2 - 12.5^2 h^2 = 625 - 156.25 h^2 = 468.75

h = √468.75 h ≈ 21.65 см

Теперь у нас есть длина основания (AB = 25 см) и длина высоты (h ≈ 21.65 см). Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

S = (1/2) * a * h S = (1/2) * 25 см * 21.65 см S ≈ 270.63 квадратных см

Итак, площадь равнобедренного треугольника ABC составляет примерно 270.63 квадратных см.