Question

у рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута, а її основи дорівнюють 8 см і 14 см. Знайти периметр трапеції.

Answer 1

Відповідь:

50см

Пояснення:

Так як ВС||АД, то /_АДВ=/_ДВС, як внутрішні різносторонні,

Так як ВД бісектриса кута В, то /_АВД=/_ВДА → △ВАД рівносторонній та АВ=АД

Так як трапеція рівнобічна, то

Р=8+14+2×14=22+28=50см

Answer 2

Для знаходження периметру рівнобічної трапеції спершу нам потрібно знайти довжину її бічних сторін та діагоналей. За вказаними вами величинами (основами) та тим фактом, що діагональ є бісектрисою тупого кута, ми можемо скористатися властивістю трапеції.

Діагоналі трапеції поділяють трапецію на два прямокутних трикутники, які є подібними до вихідної трапеції. За допомогою подібності можна знайти висоту та інші сторони трикутників.

Давайте позначимо висоту трапеції як 'h'. Після цього можемо скористатися подібністю трикутників, щоб знайти довжини сторін:

1. Висота трапеції подібна до висоти прямокутних трикутників, із тобто вона ділиться відповідно до подібності: h/h1 = 8/14, де h1 - висота меншого прямокутного трикутника.
2. З цього рівняння ми можемо знайти h1: h1 = (8/14) * h.

Тепер, для знаходження діагоналей та бічних сторін, використаємо те, що трикутники подібні:

1. Діагональ трапеції подібна до діагоналі меншого прямокутного трикутника: d/d1 = 14/8, де d1 - діагональ меншого трикутника.
2. З цього рівняння ми можемо знайти д1: d1 = (14/8) * d.

Тепер, ми можемо знайти бічні сторони меншого прямокутного трикутника:

1. По теоремі Піфагора: h1^2 + (8/2)^2 = d1^2.
2. Підставимо значення h1 та d1: (8/14 * h)^2 + (8/2)^2 = ((14/8) * d)^2.

З цього рівняння ми можемо знайти значення 'd' (діагоналі трапеції):

1. d^2 = ((14/8) * d)^2 - (8/14 * h)^2.
2. d^2 = (14/8)^2 * d^2 - (8/14)^2 * h^2.
3. d^2 - (14/8)^2 * d^2 = (8/14)^2 * h^2.
4. (1 - (14/8)^2) * d^2 = (8/14)^2 * h^2.

Тепер, ми можемо знайти значення 'd' та 'h'. Після знаходження цих величин, можна знайти периметр трапеції:

Периметр трапеції = 2 * (бічна сторона меншого трикутника + бічна сторона більшого трикутника + діагональ).

Нехай d буде діагоналлю трапеції, h - висотою трапеції, тоді можна визначити периметр трапеції.