Question

Докажите, что медианы, проведенные из концов основания равнобедренного треугольника, равны​

Answer 1

Объяснение:

Пусть АВС - равнобедренный треугольник Пусть АК, СL - медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам ВС и АВ. Треугольники АКС CLA pавны за двумя сторонамии углом между ними СK-AL, так как СК-ВK-112BС-112AB-AL-DBL(из определения медианы и равенства боковых сторон) угол А-угол С - как углы при основании равнобедренного треугольника АС-CА очевидно. Из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам

AK=CL доказано

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть M - середина основания BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана из вершины A совпадает с биссектрисой и высотой. Это означает, что AM является высотой и биссектрисой треугольника ABC.

Так как M - середина отрезка BC, то BM = MC.

Проведем медианы из концов основания BC. Пусть это будут MD и ME, где D и E - середины отрезков AC и AB соответственно.

Так как BM = MC и AM - общая сторона для треугольников ABM и ACM, у них равны высоты, проведенные к общей стороне. Это значит, что обе эти площади равны, а следовательно, треугольники ABM и ACM имеют равные площади.

Теперь рассмотрим треугольники ADM и AEM. У них AM - общая сторона, DE - общая сторона (половина основания), и угол DAM равен углу EAM, так как они оба прямые (медиана перпендикулярна основанию). Значит, эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников ADM и AEM следует, что соответствующие отрезки AD и AE (медианы) имеют одинаковые отношения к соответствующим сторонам DE. Но так как DE - половина основания, то AD = AE.

Таким образом, мы доказали, что медианы, проведенные из концов основания равнобедренного треугольника, равны.