Question

Катети одного прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а периметр подібного трикутника дорівнюе 48 см. Знайдіть гіпотенузу подібного трикутника.(НАЧЕРТИТЬ И РЕШИТЬ ПОДРОБНО 8 КЛАСС)

Answer 1

Ответ:

Катеты равны 12 см и 16 см

Гипотенуза равна 20 см

Периметр равен

12+16+20=48 см

Гипотенузу нашли по теореме Пифагора-квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Решение в приложении

Катеты соотносятся между собой,как

3:4 ; 12:16=3:4

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Ми маємо два прямокутні трикутники, і ми знаємо, що їхні катети відносяться як 3 до 4. Тобто, якщо ми позначимо довжину першого катету як "3x", то другий катет буде "4x".

Далі нам відомо, що периметр подібного трикутника дорівнює 48 см. Периметр трикутника обчислюється як сума всіх його сторін. У нашому випадку, це буде гіпотенуза плюс сума двох катетів:

Периметр = Гіпотенуза + Катет1 + Катет2

Знаючи, що периметр дорівнює 48 см, ми можемо записати це рівняння:

48 = Гіпотенуза + 3x + 4x

Тепер об'єднаємо катети:

48 = Гіпотенуза + 7x

Тепер нам потрібно виразити гіпотенузу через x. Для цього віднімемо 7x з обох сторін рівняння:

Гіпотенуза = 48 - 7x

Ми також знаємо, що трикутники є подібними, тобто вони мають однакові співвідношення сторін. У нашому випадку, це означає, що відношення гіпотенузи до першого катету у першому трикутнику дорівнює відношенню гіпотенузи до першого катету у другому трикутнику:

Гіпотенуза1 / Катет1 = Гіпотенуза2 / Катет2

Підставимо відомі значення:

Гіпотенуза1 / (3x) = Гіпотенуза2 / (4x)

Тепер ми можемо знайти вираз для Гіпотенузи2:

Гіпотенуза2 = (4x / 3x) * Гіпотенуза1

Гіпотенуза2 = (4/3) * Гіпотенуза1

Тепер ми можемо підставити це вираз у наше рівняння для гіпотенузи:

Гіпотенуза = 48 - 7x

(4/3) * Гіпотенуза1 = 48 - 7x

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

(4/3) * Гіпотенуза1 = 48 - 7x

Переносимо 7x на один бік:

7x = 48 - (4/3) * Гіпотенуза1

Розділімо обидві сторони на 7:

x = (48 - (4/3) * Гіпотенуза1) / 7

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти гіпотенузу2, використовуючи наш вираз:

Гіпотенуза2 = (4/3) * Гіпотенуза1

Гіпотенуза2 = (4/3) * Гіпотенуза1

Тепер підставимо значення x у вираз для Гіпотенузи2:

Гіпотенуза2 = (4/3) * Гіпотенуза1

Гіпотенуза2 = (4/3) * Гіпотенуза1

Тепер вам потрібно знайти значення Гіпотенузи1 і підставити його у цей вираз для знаходження Гіпотенузи2.