Question

35баллов дам. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и МК, если АВ = 4, ВС = 6, АК = 12. кааакбуду очень признателен

Answer 1

Ответ:

3 1/3, 8 2/3

Объяснение:

согласно теореме о секущих AB*AC=AM*AK

4*10=AM*12

AM=40/12=3 и одна треть см. => MK=8 и две третьих

(у меня так получилось)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть, если секущие проведены из одной точки.

АВ*АС=АМ*АК

АМ=АВ*АС/АК=4*10/12=40/12=10/3=3 1/3  (3 целых 1 третья)

МК=АК-АМ=12-10/3=26/3=8 2/3  (8 целых 2 третьих)

Answer 3

Для решения этой задачи используем теорему о величине произведения отрезков внутри и снаружи окружности.

Известно, что отрезки АВ и ВС пересекают окружность, и АВ = 4, ВС = 6. Тогда произведение отрезков АВ и ВС равно произведению отрезков АС и ВМ:

АВ * ВС = АС * ВМ

4 * 6 = АС * ВМ

24 = АС * ВМ

Теперь рассмотрим луч АК, который также пересекает окружность и АК = 12. Мы хотим найти длину отрезка АМ и МК.

Для этого заметим, что АК является внешней сегментальной секущей окружности, и мы можем использовать следующую теорему:

(АС + СК) * СМ = АК^2

(АС + СК) * СМ = 12^2

(АС + СК) * СМ = 144

Мы уже знаем, что АС * ВМ = 24. Мы также знаем, что АС + СК = 12, так как АК = 12. Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. АС * ВМ = 24
2. (АС + СК) * СМ = 144

Сначала найдем значение АС:

АС + СК = 12 АС = 12 - СК

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(12 - СК) * ВМ = 24

Теперь можно решить это уравнение относительно ВМ:

12 - СК = 2 12 - 2 = СК СК = 10

Теперь, зная СК, найдем АС:

АС = 12 - СК АС = 12 - 10 АС = 2

Теперь у нас есть значение АС и ВМ:

АС = 2 ВМ = 24 / АС = 24 / 2 = 12

Теперь мы можем найти длину отрезка АМ и МК:

Длина отрезка АМ = АС + СМ = 2 + 12 = 14 Длина отрезка МК = ВМ - СМ = 12 - 12 = 0

Итак, длина отрезка АМ равна 14, а длина отрезка МК равна 0.