Question

Знайдіть кути трикутника, якщо їх градусні міри відносяться як 2:3:4​

Answer 1

Объяснение:

Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180градусів, нехай відношення 2:3:4 відноситься як 2х:3х:4х

2х+3х+4х=180

9х=180

Х=20

Тоді 1кут=20*2=40градусіа

2кут=20*3=60градусів

3кут=20*4=80градусів

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника, коли відомі співвідношення градусних мір кутів, ми можемо використовувати наступну формулу. Співвідношення градусних мір кутів трикутника можна представити як x : y : z, де x, y і z - це градусні міри кутів.

Спершу знайдемо суму градусних мір кутів трикутника:

x + y + z = 180 градусів.

Тепер ми знаємо, що співвідношення градусних мір кутів в трикутнику - 2 : 3 : 4. Тобто:

x/y = 2/3 x/z = 2/4 = 1/2

Тепер ми можемо виразити x, y і z відносно один одного. Наприклад, з першого рівняння отримаємо:

x = (2/3)y

З другого рівняння отримаємо:

x = (1/2)z

Тепер ми можемо підставити ці вирази для x у рівняння x + y + z = 180:

(2/3)y + y + (1/2)z = 180

Знайдемо спільний знаменник для коефіцієнтів y та z, це буде 6:

(4/6)y + (6/6)y + (3/6)z = 180

(4/6)y + (6/6)y + (3/6)z = 180

(10/6)y + (3/6)z = 180

(5/3)y + (1/2)z = 180

Тепер ми можемо помножити обидва боки рівняння на 6, щоб позбавитись від дробів:

6 * (5/3)y + 6 * (1/2)z = 6 * 180

(10/3)y + 3z = 1080

Тепер, ми можемо виразити одну зі змінних відносно інших. Наприклад, виразимо y відносно z:

(10/3)y = 1080 - 3z

y = (3/10)(1080 - 3z)

y = 324 - (3/10)z

Тепер, ми можемо виразити x відносно z, використовуючи x = (1/2)z:

x = (1/2)z

Тепер, ми знаємо вирази для x і y відносно z. Ми можемо підставити їх у рівняння x + y + z = 180:

((1/2)z) + (324 - (3/10)z) + z = 180

Розкриваємо дужки:

(1/2)z + 324 - (3/10)z + z = 180

Згрупуємо подібні члени:

(1/2 + 1 - 3/10)z + 324 = 180

(5/10 + 10/10 - 3/10)z + 324 = 180

(12/10)z + 324 = 180

(6/5)z + 324 = 180

Тепер віднімемо 324 від обох боків:

(6/5)z = 180 - 324

(6/5)z = -144

Тепер поділимо обидві сторони на (6/5), щоб знайти значення z:

z = (-144) / (6/5) = -144 * (5/6) = -120

Отже, z = -120.

Тепер, ми можемо знайти значення інших кутів:

x = (1/2)z = (1/2)(-120) = -60 y = 324 - (3/10)z = 324 - (3/10)(-120) = 324 + 36 = 360

Отже, градусні міри кутів трикутника дорівнюють x = -60, y = 360 і z = -120. Оскільки градусні міри кутів не можуть бути від'ємними, це співвідношення не представляє дійсного трикутника. Можливо, була помилка в задачі або співвідношення градусних мір кутів було вказано неправильно.