Question

Образующая конуса равна 8 см, наклонена к основанию под углом в 30 градусов. Найти: объем, площадь полной поверхности, площадь осегого сечения

Answer 1

ОТВЕТ: Объем равен 64π см³; полная поверхность конуса равна 16π(3+2√3) см²; площадь осевого сечения равна 16√3 см².

ЗАДАНИЕ: Образующая конуса равна 8 см, наклонена к основанию под углом в 30 градусов. Найти: объем, площадь полной поверхности, площадь осевого сечения.

РЕШЕНИЕ:

1) Рассмотрим ΔОМВ: ∠О=90°, ∠В=30° ⇒ ОМ = 1/2 МВ = 1/2 *8 = 4см (катет против угла в 30°)

по теореме Пифагора найдём сторону ОВ:

$OB=\sqrt{MB-OM} =\sqrt{8^2-4^2} =\sqrt{64-16} =\sqrt{48} =\sqrt{16*3} =4\sqrt{3}$ см - радиус основания конуса;

2) Sосн=πR²=π*(4√3)²=16*3π=48π (см²)

3) V=1/3 * Sосн* H=1/3 * 48π*4=64π - объём конуса (см³)

4) Sбок= πRL=π*4√3*8=32√3π (см²)

5) Sполн=Sосн+Sбок=48π+(32√3)π=80√3 π = 16π(3+2√3) см² - полная поверхность конуса

6) Р/м ΔАМВ,

   Sосег.сеч = АВ * МО/2 = 8√3 * 4/2 = 16√3 см².

Answer 2

Для решения этой задачи о нахождении объема, площади полной поверхности и площади осевого сечения конуса с заданными данными, мы можем использовать следующие формулы:

1. Объем конуса (V) можно найти с использованием следующей формулы: V = (1/3) * π * r² * h

2. Площадь полной поверхности конуса (A) можно найти с использованием следующей формулы: A = π * r * (r + l)

3. Площадь осевого сечения конуса (S) можно найти, используя формулу площади сектора круга: S = π * r² * (α/360), где α - угол в радианах

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Радиус основания конуса (r) = 8 см
• Угол наклона к основанию (α) = 30 градусов

Преобразуем угол из градусов в радианы: α (в радианах) = 30° * (π/180) ≈ 0.5236 радиан

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти объем (V), площадь полной поверхности (A) и площадь осевого сечения (S) конуса.

1. Объем конуса: V = (1/3) * π * (8 см)² * h

2. Площадь полной поверхности конуса: A = π * 8 см * (8 см + l)

3. Площадь осевого сечения конуса: S = π * (8 см)² * 0.5236 рад

Для нахождения площади основания, нам нужно найти длину отрезка l, который будет гипотенузой прямоугольного треугольника. Так как sin(30°) = (противолежащий катет) / (гипотенуза), то:

sin(30°) = (l / 8 см)

l = 8 см * sin(30°)

l ≈ 4 см

Теперь мы можем рассчитать площадь полной поверхности и площадь осевого сечения конуса:

1. Объем конуса: V = (1/3) * π * (8 см)² * h

2. Площадь полной поверхности конуса: A = π * 8 см * (8 см + 4 см)

3. Площадь осевого сечения конуса: S = π * (8 см)² * 0.5236 рад

Теперь, если вы знаете высоту (h) конуса, вы сможете найти объем конуса, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения.