Question

Найдите радиус и центр сферы:x^2+y^2+z^2=8z+20

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Уравнение сферы имеет общий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для нахождения радиуса и центра сферы из данного уравнения x^2 + y^2 + z^2 = 8z + 20, сначала перегруппируем его так, чтобы получить общий вид:

x^2 + y^2 + z^2 - 8z - 20 = 0.

Теперь мы видим, что a = 0, b = 0, и c = 4 (обратите внимание, что мы перенесли все члены на одну сторону уравнения и положили их равными нулю). Таким образом, центр сферы находится в точке (0, 0, 4).

Чтобы найти радиус r, обратим внимание на коэффициент при z^2 в уравнении. Он равен 1 (поскольку z^2 имеет коэффициент 1), и радиус сферы r равен корню из модуля этого коэффициента (в данном случае 1):

r = √1 = 1.

Итак, радиус сферы равен 1, а её центр находится в точке (0, 0, 4).