Question

діагональ трапеції утворює з більшою основою кут 30 градусів, а центр кола , описаного навколо трапеції, належить цій основі,Обчислити периметр трапеції , якщо її бічна сторона дорівнює 2 см

Answer 1

Ответ:

10 см.

Объяснение:

1. Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, тоже равна 180°, тогда углы при основаниях трапеции равные, и отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию. В нашем случае трапеция АВСD равнобедренная, АВ = СD = 2 см, ∠CAD = 30°.

2. Так как по условию центр описанной окружности лежит на большем основании, то ∠ АСD вписанный, опирающийся на диаметр, тогда по теореме ∠ АСD = 90°.

3. В прямоугольном треугольнике ACD напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, тогда AD = 2•CD = 2•2 = 4 (см).

4. ∆ABO и ∆DCO равные равносторонние, все их углы по 60°, тогда и в равнобедренном ∆BOC ∠BOC = 180° - (60°+60°) = 60°, тогда и он равносторонний, ВС = ОВ = ОС = 2 см

5. Р ABCD = 4 + 2 + 2 + 2 = 10 (см)

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти довжини більшої і меншої основ трапеції, а потім з цими довжинами знайти периметр трапеції.

1. Розглянемо трикутник, утворений діагоналлю трапеції і двома відрізками від центра кола до кінців більшої основи трапеції.

   Знаємо, що кут між діагоналлю трапеції і однією з цих ліній дорівнює 30 градусів. Отже, кут між діагоналлю трапеції і іншою лінією також дорівнює 30 градусів, оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів.

2. Знаємо, що центр кола розташований на одній із основ трапеції.

   Це означає, що прямокутник, утворений центром кола, діагоналлю трапеції і однією з ліній, що виходять з центра кола до кінця більшої основи трапеції, є прямокутником зі стороною, яка дорівнює радіусу кола. Тобто, цей прямокутник має два кути в 90 градусів і два кути в 30 градусів.

3. Знаємо, що прямокутник має два однакових кути в 30 градусів, отже, це є рівносторонній трикутник.

4. Знаємо, що діагональ трапеції є гіпотенузою цього рівностороннього трикутника, а бічна сторона - це одна зі сторін цього трикутника.

5. Розглядаємо рівносторонній трикутник зі стороною 2 см і кутом 30 градусів.

   Ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення гіпотенузи цього трикутника, що є діагоналлю трапеції.

   За тригонометричними функціями: sin(30°) = протилегла сторона / гіпотенуза sin(30°) = (2 см) / гіпотенуза

   Гіпотенуза = (2 см) / sin(30°) = 2 см / (0,5) = 4 см

Тепер ми знаємо довжину діагоналі трапеції (гіпотенузи), яка дорівнює 4 см.

6. Знайдемо довжини основ трапеції.

   Оскільки центр кола розташований на одній із основ трапеції, то відомо, що ця основа є діаметром кола. Тобто, діаметр кола дорівнює 4 см (рівний довжині діагоналі трапеції).

   Діаметр кола = 4 см

   Радіус кола дорівнює половині діаметра: Радіус кола = (4 см) / 2 = 2 см

   Тепер ми знаємо радіус кола, і він також є відстанню від центра кола до однієї з вершин більшої основи трапеції.

7. Знайдемо довжину меншої основи трапеції, використовуючи трикутник, утворений радіусом кола, половиною більшої основи трапеції і діагоналлю трапеції.

   За теоремою Піфагора: (Половина більшої основи трапеції)^2 + (Радіус кола)^2 = (Діагональ трапеції)^2

   (Половина більшої основи трапеції)^2 + (2 см)^2 = (4 см)^2

   (Половина більшої основи трапеції)^2 = 16 см^2 - 4 см^2

   (Половина більшої основи трапеції)^2 = 12 см^2

   Половина більшої основи трапеції = √12 см = 2√3 см

   Більша основа трапеції = 2 * 2√3 см = 4√3 см

Тепер ми знаємо довжини обох основ трапеції.

8. Знайдемо периметр трапеції, склавши довжини всіх її сторін.

   Периметр трапеції = (довжина більшої основи) + (довжина меншої основи) + 2 * (довжина бічної сторони)

   Периметр трапеції = (4√3 см) + (2√3 см) + 2 * (2 см)

   Периметр трапеції = 4√3 см + 2√3 см + 4 см

   Периметр трапеції = (4√3 + 2√3 + 4) см

   Периметр трапеції = 6√3 + 4 см

Таким чином, периметр трапеції дорівнює 6√3 + 4 см.