Question

57. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 24 см, кут ABC = 160°, - діагональ АС утворює зі стороною AD кут 10°. Знайдіть сторони паралелограма.

Answer 1

угол ADC = ABC=160по свойствам параллелограмма

углы CAD+ACD+ADC=180

следовательно

CAD+10+160=180

CAD=10

следовательно треугольник CAD - равнобедренный с вершиной в точке D

значит AD=CD из этого следуют что все стороны равны и для того что бы ее найти. надо просто периметр поделить на 4

24/4=6 см

этот параллелограмм - ромб

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості паралелограма.

Знайдення сторін паралелограма

Крок 1: За властивістю паралелограма, протилежні сторони мають однакову довжину. Отже, сторона AB дорівнює стороні CD, і сторона BC дорівнює стороні AD.

Крок 2: Знайдемо сторону AB. Для цього візьмемо до уваги, що периметр паралелограма дорівнює 24 см. Оскільки паралелограм має чотири однакові сторони, то кожна сторона дорівнює 24 см / 4 = 6 см. Тому сторона AB також дорівнює 6 см.

Крок 3: Знайдемо сторону BC. Оскільки кут ABC дорівнює 160°, то кут BCD, який є сумою протилежних кутів паралелограма, також дорівнює 160°. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то кут BDC дорівнює 180° - 160° = 20°.

Знаючи, що кут BDC дорівнює 20°, а кут ADC дорівнює 10°, можемо зробити висновок, що кут ACD дорівнює 180° - 10° - 20° = 150°.

За властивістю паралелограма, протилежні кути мають однакову міру. Отже, кут BAD також дорівнює 150°.

Крок 4: Знайдемо сторону AD. Знаючи кути BAD (150°) і ADC (10°), можемо скласти рівняння:

150° + 10° + кут BDA = 180°

кут BDA = 180° - 150° - 10° = 20°

Оскільки сторона BC дорівнює стороні AD, то кут BDA дорівнює куту BCD (20°).

Отже, сторона AD дорівнює стороні BC, і обидві сторони мають довжину 6 см.

Висновок

Таким чином, сторони паралелограма ABCD мають довжину 6 см.