Question

Продолжите теорему: через точку,не лежащую на прямой можно... провести два перпендикуляра к этой прямой;провести перпендикуляр к этой прямой,и при том только один.​

Answer 1

Ответ:

провести перпендикуляр к этой прямой,и при том только один.​

Answer 2

Ответ:

Теорема. «Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один».

Объяснение:

Answer 3

Продолжение теоремы: Через точку, не лежащую на прямой, можно провести два перпендикуляра к этой прямой. Провести перпендикуляр к прямой через данную точку возможно только одним способом.

Объяснение: Пусть у нас есть точка $P$ и прямая $l$, и точка $P$ не лежит на прямой $l$. Рассмотрим две прямые, проходящие через точку $P$ и перпендикулярные прямой $l$. Обозначим их как $m_1$ и $m_2$.

Так как прямая $m_1$ перпендикулярна прямой $l$, угловой коэффициент этих прямых удовлетворяет условию $k_{m_1} \cdot k_l = -1$, где $k_{m_1}$ - угловой коэффициент прямой $m_1$, $k_l$ - угловой коэффициент прямой $l$.

Также, прямая $m_2$ тоже перпендикулярна прямой $l$, поэтому $k_{m_2} \cdot k_l = -1$, где $k_{m_2}$ - угловой коэффициент прямой $m_2$.

Итак, у нас есть два уравнения:

$k_{m_1} \cdot k_l = -1$ $k_{m_2} \cdot k_l = -1$

Поскольку угловые коэффициенты $k_l$ и $k_l$ сокращаются, получается:

$k_{m_1} = k_{m_2}$

Это означает, что обе прямые $m_1$ и $m_2$ имеют одинаковые угловые коэффициенты и следовательно, они совпадают. Таким образом, существует только одна прямая, проходящая через точку $P$ и перпендикулярная прямой $l$.

Таким образом, мы доказали, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести два перпендикуляра к этой прямой, и только один перпендикуляр провести через эту точку к данной прямой.