Question

срочно! 50 баллов. периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14.налйите площадь прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

14,5

Объяснение:

Ре­ше­ние.

Чтоб отыскать площадь, надобно знать стороны прямоугольника: a + b = P/2 = 30 : 2 = 15. Пусть а = х,тогда b = 15 - x. Зная диагональ прямоугольника, составим уравнение(фото с уравнением)

Видим, что эти корешки в сумме дают 15, т.е. это и есть стороны прямоугольника, потому площадь одинакова их произведению.

Взято из интернета.

Answer 2

1А, В, С, Д - вершины прямоугольника. Р - периметр. S - площадь.
Р = 2(АВ + АД) = 30 единиц измерения.
АД + АВ = 15 единиц измерения.
Принимаем длину стороны АВ за х, длину стороны АД за у.
Составляем уравнения:
х + у = 15;
х²+ у² = 14² = 196;
Обе части первого уравнения возводим в квадрат:
(х + у)² = 15²;
х²+ 2ху + у² = 225;
Из полученного уравнения вычитаем второе уравнение:
х²+ 2ху + у² - х² - у² = 29;
2ху = 29;
ху = 29 : 2 = 14,5.
S = ху = 14,5 единиц измерения².

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\). Тогда у нас есть два условия:

1. Периметр прямоугольника равен 30: \(2a + 2b = 30\). 2. Диагональ прямоугольника равна 14: это дает нам прямоугольный треугольник, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Периметр: \[2a + 2b = 30\]

Теперь, давайте вспомним теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Где \(c\) - длина диагонали. В нашем случае \(c = 14\).

\[14^2 = a^2 + b^2\]

Решим эти два уравнения в системе.

Сначала, уравнение периметра: \[2a + 2b = 30\]

Разделим обе стороны на 2: \[a + b = 15\]

Теперь, уравнение Пифагора: \[14^2 = a^2 + b^2\] \[196 = a^2 + b^2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: \[\begin{cases} a + b = 15 \\ a^2 + b^2 = 196 \end{cases}\]

Можем решить эту систему. Выразим, например, \(a\) из первого уравнения: \[a = 15 - b\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[(15 - b)^2 + b^2 = 196\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[225 - 30b + b^2 + b^2 = 196\]

\[2b^2 - 30b + 29 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что 29 может быть представлено как произведение 1 и 29. У нас есть два варианта:

1. \(2b^2 - 29b - 1 = 0\) 2. \(2b^2 + b - 29 = 0\)

Решив каждое из этих уравнений, мы найдем два возможных значения для \(b\), а затем можем найти соответствующие значения для \(a\).

\[b_1 = 14, a_1 = 1\] \[b_2 = -\frac{1}{2}, a_2 = \frac{31}{2}\]

Отрицательные значения сторон не имеют физического смысла, поэтому мы выбираем первый набор решений.

Таким образом, стороны прямоугольника равны \(a = 1\) и \(b = 14\).

Теперь, чтобы найти площадь, умножим длину на ширину: \[Площадь = a \cdot b = 1 \cdot 14 = 14\]

Итак, площадь прямоугольника равна 14 квадратным единицам.