Question

(x-3)²+(x-5)²=25 .....​

Answer 1

Решаю уравнение :

( х – 3 )² + ( х – 5 )² = 25 ;

( х – 3 )² + ( х – 5 )² – 25 = 0 ;

х² – 6х + 9 + х² – 10х + 25 – 25 = 0 ;

2х² – 16х + 9 = 0 ;

а = 2 ; b = – 16 ; c = 9 ;

D = b² – 4ac = ( – 16 )² – 4 · 2 · 9 = 256 – 72 = 184 ;

x_(1) = ( – b – √D ) / ( 2a ) = (–(–16–√184))/(2·2) = (16–2√46)/4 = (2(8–√46))/4 = (8–√46)/2 ;

x_(2) = (–b+√D)/(2a)=(–(–16+√184))/(2*2)=(16+2√46)/4=(2(8+√46))/4=(8+√46)/2.

Ответ :

$x_{1} = \dfrac{8 - \sqrt{46} }{2} . \\ x_{2} = \dfrac{8 + \sqrt{46} }{2} .$

Answer 2

Чтобы решить уравнение (x-3)² + (x-5)² = 25, начнем с раскрытия скобок и упростим его.

(x-3)² = (x-3)(x-3) = x² - 3x - 3x + 9 = x² - 6x + 9 (x-5)² = (x-5)(x-5) = x² - 5x - 5x + 25 = x² - 10x + 25

Таким образом, уравнение принимает вид: x² - 6x + 9 + x² - 10x + 25 = 25

Соберем все члены в левой части уравнения и упростим: 2x² - 16x + 9 + 25 - 25 = 0 2x² - 16x + 9 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -16 и c = 9. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Решение квадратного уравнения:

1. Вычислим дискриминант (D): D = b² - 4ac D = (-16)² - 4 * 2 * 9 D = 256 - 72 D = 184

2. Проверим значение дискриминанта:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас есть два различных действительных корня.

3. Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-16) + √184) / (2 * 2) x₁ = (16 + √184) / 4

x₂ = (-(-16) - √184) / (2 * 2) x₂ = (16 - √184) / 4

Таким образом, уравнение (x-3)² + (x-5)² = 25 имеет два различных действительных корня: x₁ = (16 + √184) / 4 x₂ = (16 - √184) / 4

Примечание: Чтобы получить приближенные значения корней, можно использовать калькулятор или программу для вычисления квадратных корней.