Question

один из смежных углов составляет 0,25 другого угла. найдите угол образованный биссектрисой большего угла и одной из сторон меньшего. сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

Допустим один угол х градусов, тогда второй 0.25х градусов. т.к. сумма смежных углов 180 градусов, :

1. Находим угол ∠AOC

х+0.25х = 180

1.25х=180

х= 180 : 1.25

х= 18000 :125

х= 144 значит, один угол 144° градусов, второй 120*0.5 = 60 градусов

ответ: 120 градусов, 60 градусов

2. Находим угол ∠COB

∠COD = (180 - 144) = 36°

3. Находим углы ∠COB = ∠DOB = 36° ÷ 2 = 18°

Answer 2

Пусть у нас есть два смежных угла: \(x\) и \(y\). Из условия задачи мы знаем, что один из смежных углов составляет \(0.25\) другого угла. Это можно записать следующим образом:

\[x = 0.25y.\]

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно, \(x + y + z = 180^\circ\), где \(z\) - угол образованный биссектрисой большего угла и одной из сторон меньшего.

Биссектриса делит угол на две равные части, поэтому \(z = 0.5x\). Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов в треугольнике:

\[x + y + 0.5x = 180^\circ.\]

Подставим значение \(x\) из первого уравнения:

\[0.25y + y + 0.5(0.25y) = 180^\circ.\]

Решим это уравнение для нахождения значений углов. Упростим:

\[0.25y + y + 0.125y = 180^\circ.\]

\[1.375y = 180^\circ.\]

\[y = \frac{180^\circ}{1.375} \approx 130.91^\circ.\]

Теперь найдем значение \(x\) с использованием первого уравнения:

\[x = 0.25 \times 130.91^\circ \approx 32.73^\circ.\]

Таким образом, углы равны \(x \approx 32.73^\circ\) и \(y \approx 130.91^\circ\), а угол образованный биссектрисой \(z \approx 0.5x \approx 16.36^\circ\).

Теперь давайте проверим, сколько решений имеет эта задача. У нас есть два угла \(x\) и \(y\), и они удовлетворяют условиям задачи. Таким образом, задача имеет одно решение.