Question

​ Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 222. Найди площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

~ (приблизительно равно) 12 324,5

Объяснение:

Я использовал таблицу Брадиса что бы найти значения косинуса и тангенса 45 градусов (дробь корень из 2/2 это 0,7071 то есть корень из двух пополам)

Так как нам известен прямой угол 90 градусов и два угла при основании 45 градусов, то мы можем найти неизвестный катет: гипотенуза умноженная на синус прилежащего угла. Второй неизвестный катет можно найти так: известный катет умножить на тангенс противолежащего угла.

Затем площадь можно найти по формуле Герона, согласно которой площадь треугольника равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника и каждой из его сторон на полупериметр.

Зачастую задачи на решения треугольников имеют приблизительный ответ.

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника как \(c\), а катеты как \(a\). Так как треугольник равнобедренный, то катеты равны между собой, то есть \(a = b\). Также из условия известно, что гипотенуза \(c = 22\).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данном случае, так как \(a = b\), мы можем заменить \(b\) на \(a\):

\[c^2 = a^2 + a^2\]

\[c^2 = 2a^2\]

Теперь решим уравнение относительно \(a\):

\[a^2 = \frac{c^2}{2}\]

\[a = \sqrt{\frac{c^2}{2}}\]

\[a = \sqrt{\frac{22^2}{2}}\]

\[a = \sqrt{\frac{484}{2}}\]

\[a = \sqrt{242}\]

Теперь, когда у нас есть значение катета \(a\), мы можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

В нашем случае \(a = b\) и \(S = \frac{1}{2} \cdot a^2\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{242})^2\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 242\]

\[S = 121\]

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой \(22\) равна \(121\).