Question

1. На півколі з діаметром AB позначено точки CiD так, що UAC = 59°, UBD = 61°. Знайдіть хорду CD, якщо радіус кола дорівнює 12 см.​

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Answer 2

Даний геометричний відрізок перетинає кільцевий сектор, як на рисунку нижче:

A /| / | / | / | / | / | C────D \ | \ | \ | \ | \| B

Перший кут даного сектора дорівнює uac = 59°, а другий кут ubd = 61°. Треба знайти довжину хорди cd.

За властивостями кільцевого сектора, сума всіх кутів на дотичній хорді cd дорівнює 180°.

Отже, внутрішній кут між радіусами КД і ЦД утворюється з суми кутів mun та enp, як показано на рисунку нижче:

A /| / | / | / | M/ n | /───┘| C────D I E \ | \ | \ | O P

Радіус кола ОС = 12 см, тому ЦО = 12 см.

Також, OC = OD = R = 12 см, де R - радіус кола.

Щоб знайти внутрішній кут меншої дуги ЦЕ, ми використовуємо рівняння синусу:

sin(УКТ)=От/Ос, sin(УКТ)=(РонкаСЦ)/(РонкаПЦ). EQ(1)

sin(УКТ)=sin(РонкаСУ), РонкаСУ=УКТ. EQ(1.1)

Тому, з рівняння (1.1) dUS=59°.

Знаючи міру кута РЕ, ми можемо знайти міру кута РИ, таким чином, що синус РИ при збереженні рівняння (1.1) буде РИ/РЕ=сінусус.

Отже, для альтернативи (1.1): Знаючи міру кута РЕ, ми можемо знайти міру кута РИ, таким чином, що синус РИ при збереженні рівняння (1.1) буде РИ / РЕ = sin(РИ).

Отже, для ближчої зміни (1.1): dPI=61°.

Отже: внутрішній кут ручки Е дорівнює 59°, але РІ=61°.

З урахуванням неоднозначності кутової міри ми, але знаючи, що кут обертання на колі дорівнює 360°.

Внутрішній кут Е дорівнює 120°.

Отже, сінус цього внутрішнього кута, він je=√3 / 2.

Ми знаємо, що міра РУ дорівнює 120°. Внутрішній кут на дотичних хорді cd дорівнює половині їх внутрішнього кута, або 120° / 2 = 60°.

Наступним кроком є визначення довжини між двома дотичними хордами cd. Ми використовуємо рівняння тангента з відомою мірою внутрішнього кута та відношенням суми мір додавання внутрішнього кута до міри зовнішнього кута на дотичних хорді cd до рукавів OE та EP:

tan(60°)=( сума всіх )/(OE + EP).

Тангенс 60°=√3.

Отже, довжина між двома діаметрами хорди CD = (кількість всіх хорд) / (кількість радіусів) = 2 × (ЗО + з плюс 2) × √3 / 2 = √3 × (2 × ОО + 2) = √3 × (24 + 2) = √3 × 26 см.

Оскільки ми знаємо, що магістральний діаметр АВ дорівнює 2× 12 = 24 см, довжина діаметра CD дорівнює √3 × 26 см, яку ми виводимо вище.

Таким чином, хорда Cd має довжину √3 × 26 см.