Question

С объяснением пожалуйста!!! Основою піраміди MABCD є паралелограм ABCD, діагональ BD якого дорівнює 4 см. Висота піраміди проходить через точку перетину діагоналей основи, а бічне ребро МА, що дорівнює 8 см, утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть ребро MD

Answer 1

Ответ:

МD=6см

Объяснение:

∆АОМ- прямоугольный ,равнобедренный треугольник (по углам <МОА=90°; <МАО=45°, <АМО=45°) углы при основании равны. МО=АО.

МО=МА/√2=8/√2=4√2 см.

ВD- диагональ параллелограма, точкой пересечения делятся пополам.

ОD=BD/2=4/2=2см

∆МОD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

МD=√(MO²+OD²)=√((4√2)²+2²)=√(32+4)=

=√36=6см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовується властивість піраміди, за якою висота піраміди, що проходить через точку перетину діагоналей основи, розбиває піраміду на дві прямі густини, що мають однакові декількість елементів піраміди.

Оскільки точка перетину діагоналей основи розбиває піраміду на дві густини, то висота піраміди розбивається на дві рівні частини. Оскільки висота проходить через центр паралелограма ABCD, то діагоналі AC і BD паралельні і мають однакову довжину.

Так як МА утворює з площиною основи піраміди кут 45°, то треугольник МАВ є прямокутним. Знаючи довжину МА (8 см) і величину кута 45°, можна застосувати теорему синусів до цього прямокутного трикутника, щоб знайти довжину МV:

sin(45°) = МD / МV sin(45°) = (4/2) / МV sin(45°) = 1 / МV МV = 1 / sin(45°) = 1 / (√2 / 2) = 2 / √2 = √2.

Таким чином, довжина ребра МD піраміди дорівнює √2 см.