Question

сторони трикутника дорівнюють 5 см,12см і 13 см.Обчисліть градусну міру, який лежить напроти найбільшой сторони​

Answer 1

За теоремою оберненою до теореми Піфагора - трикутник зі сторонами 5, 12 і 13 є прямокутним, бо 5²+12²=13².

Більша сторона прямокутного трикутника - це гіпотенуза, а проти гіпотенузи лежить кут в 90°.

Відповідь: 90°.

Answer 2

Для розрахунку градусної міри кута, який лежить напроти найбільшої сторони трикутника, використаємо теорему косинусів.

За теоремою косинусів, квадрат найбільшої сторони дорівнює сумі квадратів інших двох сторін мінус дві добутку цих сторін на косинус кута між ними.

Отже, ми маємо:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

де c - найбільша сторона, a і b - інші дві сторони, C - кут, який лежить напроти найбільшої сторони.

Підставимо відомі значення:

13^2 = 5^2 + 12^2 - 2*5*12*cos(C).

169 = 25 + 144 - 120*cos(C).

169 = 169 - 120*cos(C).

120*cos(C) = 0.

cos(C) = 0.

Значення косинуса рівне нулю, коли кут C дорівнює 90 градусів.

Отже, градусна міра кута C дорівнює 90 градусів.