Question

ABCD - параллелограмм. Выразите векторыDB и AC через векторы а = DA и b = DC.

Answer 1

По свойству параллелограмма: вектор ДВ=вектор ДА +вектор ДС
Вектор АС=вектор ДС - вектор АД

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей по векторам и параллелограммам. Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD.

В параллелограмме ABCD векторы AD и BC являются диагоналями. Мы можем использовать их для выражения других векторов в параллелограмме.

Итак, у нас есть:

1. \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{DA} \) 2. \( \overrightarrow{b} = \overrightarrow{DC} \)

Нам нужно выразить векторы \( \overrightarrow{DB} \) и \( \overrightarrow{AC} \) через \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \).

Начнем с вектора \( \overrightarrow{DB} \). Мы знаем, что \( \overrightarrow{DB} \) это вектор, который идет от точки D до точки B. Мы можем использовать свойство векторов в параллелограмме: сумма векторов, идущих из одной точки до противоположной точки параллелограмма, равна нулю.

Таким образом, \( \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} \).

\( \overrightarrow{CB} \) это вектор, идущий от точки C до точки B. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, \( \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{a} \) (поскольку \( \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{DA} \)).

Следовательно, \( \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \).

Теперь давайте выразим вектор \( \overrightarrow{AC} \). Вектор \( \overrightarrow{AC} \) идет от точки A до точки C. Мы знаем, что \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \).

Таким образом, мы выразили векторы \( \overrightarrow{DB} \) и \( \overrightarrow{AC} \) через векторы \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \):

1. \( \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \) 2. \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \)