Question

В ромбе разность между углами,образованными стороной и диагоналями равна 14. Найдите углы ромба

Answer 1

Ответ:

Углы ромба равны: ∠A = ∠C = 76°, ∠B = ∠D = 104°.

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.  Сумма градусных мер углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°, как внутренних односторонних углов при параллельных прямых. Пусть углы ромба, прилегающие к одной стороне, равны х и y. Тогда:

х+y = 180°,  (x - y)/2 = 14° (дано). Решаем систему:

х = 104°, y = 76°.

Противоположные углы  ромба равны.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства ромба.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Основное свойство ромба, которое нам пригодится, заключается в том, что его диагонали делят его внутренность на четыре равных треугольника.

Обозначим углы ромба как A, B, C и D. Пусть x - это разность между углами, образованными стороной и диагональю. Тогда каждый угол ромба будет равен 180 градусов минус x.

У нас есть следующая информация: x = 14.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов в ромбе:

\[A + B + C + D = 360^\circ.\]

Заменяем значения углов с учетом x:

\[(180^\circ - x) + (180^\circ - x) + (180^\circ - x) + (180^\circ - x) = 360^\circ.\]

Решим это уравнение:

\[720^\circ - 4x = 360^\circ.\]

Вычитаем 720 из обеих сторон:

\[-4x = -360^\circ.\]

Делим на -4:

\[x = 90^\circ.\]

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти углы ромба:

Каждый угол ромба равен \(180^\circ - x = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.\)

Таким образом, углы ромба равны 90 градусов каждый.