Question

СРОЧНООО!!!!!Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону на два відрізки. Один із відрізків, який не є стороною утвореного прямокутного трикутника, дорівнює 5 см. Знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 18 см.

Answer 1

Ответ:

что написала не понятна

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника через \(a\) та \(b\), а бісектрису кута через \(BC\), де \(BC\) ділить сторону \(a\) на два відрізки, і один з цих відрізків дорівнює 5 см.

Ми знаємо, що бісектриса кута ділить протилежну сторону прямокутника на два відрізки відносно інших сторін, тобто \(AB = AC = 5\) см.

Також ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 18 см. Периметр прямокутника визначається формулою:

\[P = 2(a + b)\]

Підставимо відомі значення і отримаємо:

\[18 = 2(a + b)\]

Розділимо обидві сторони на 2:

\[a + b = 9\]

Також ми знаємо, що в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто за теоремою Піфагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

де \(c\) - гіпотенуза, яка в даному випадку дорівнює \(AC = 5\) см.

Підставимо значення:

\[a^2 + b^2 = 5^2\]

\[a^2 + b^2 = 25\]

Тепер у нас є система двох рівнянь:

\[a + b = 9\]

\[a^2 + b^2 = 25\]

Розв'яжемо цю систему. Підставимо значення \(a\) з першого рівняння в друге:

\[(9 - b)^2 + b^2 = 25\]

Розкриємо квадрат:

\[81 - 18b + b^2 + b^2 = 25\]

Спростимо:

\[2b^2 - 18b + 56 = 0\]

Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

\[b^2 - 9b + 28 = 0\]

\[(b - 7)(b - 4) = 0\]

Таким чином, маємо два можливих значення для \(b\): \(b = 7\) або \(b = 4\).

Якщо \(b = 7\), то \(a = 2\), і якщо \(b = 4\), то \(a = 5\).

Отже, можливі розміри сторін прямокутника:

1. \(a = 2\) см, \(b = 7\) см. 2. \(a = 5\) см, \(b = 4\) см.