Question

Знайти висоту медіани АК трикутника АСDякщо AD=6см CD=8см

Answer 1

Не уверенная что правильно

Answer 2

Медіана трикутника - це лінія, яка з'єднує середину одного зі сторін трикутника з протилежним кутом. Для знаходження висоти медіани трикутника використовуються властивості подібних трикутників.

Нехай ABCD - трикутник, а AD - медіана, яку потрібно знайти. Дано, що AD = 6 см та CD = 8 см. Ми хочемо знайти висоту медіани, тобто відстань від вершини C до точки перетину медіани та відповідної сторони.

Спочатку давайте знайдемо середину сторони AB. Позначимо її як M. Медіана AD ділить сторону BC пополам, отже, AM = MB. Також, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ACD (оскільки AD - медіана), ми можемо знайти довжину BM:

\[BM = \sqrt{AB^2 - AM^2}.\]

Тепер ми можемо визначити висоту медіани, яка є відстанню від вершини C до точки перетину медіани та відповідної сторони:

\[h = \sqrt{CD^2 - \left(\frac{BM}{2}\right)^2}.\]

Підставимо відомі значення:

\[BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{AC}{2}\right)^2}.\]

Отже,

\[h = \sqrt{CD^2 - \left(\frac{\sqrt{AC^2 - \left(\frac{AC}{2}\right)^2}}{2}\right)^2}.\]

Тепер можна підставити конкретні значення та обчислити висоту медіани.