Question

Складіть рівняння кола, яке проходить через точку K(-2;-3) і має центр у точці O(1;-3).​

Answer 1

Ответ:   ( x - 1 )² + ( y + 3 )² = 9 .      

Объяснение:

K( -2 ; -3 ) ;   центр кола  O( 1 ; -3 ).​

Радіус даного кола  r = OK = √[ (- 2 - 1 )² + (- 3 +3 )² ] = √ (- 3 )² = 3 ; r = 3 .

Тоді рівняння шуканого кола таке :

( x - 1 )² + ( y + 3 )² = 3² .

Answer 2

Рівняння кола має загальний вигляд:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \]

де \((h, k)\) - координати центра кола, \(r\) - радіус.

У вас дані точка \(K(-2, -3)\) і центр кола \(O(1, -3)\). Ми можемо використовувати ці дані для підстановки в загальне рівняння кола.

Спочатку знаходимо радіус \(r\). Відстань від центра кола до будь-якої точки на колі дорівнює радіусу. В даному випадку, різниця між координатами \(x\) центра і \(x\) точки, а також різниця між координатами \(y\) центра і \(y\) точки, повинні дорівнювати радіусу:

\[ r = \sqrt{(x - h)^2 + (y - k)^2}. \]

Підставимо координати точки \(K(-2, -3)\) і центра кола \(O(1, -3)\):

\[ r = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-3 - (-3))^2}. \]

Спростимо вираз:

\[ r = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3. \]

Тепер використовуємо отриманий радіус та координати центра для запису рівняння кола:

\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 3^2. \]

Зрештою, рівняння кола, яке проходить через точку \(K(-2, -3)\) і має центр у точці \(O(1, -3)\), виглядає так:

\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9. \]