Question

Помогите срочно 1. М-серидина відрізка N, знайдіть координаты точки K, якщо A(1,-3)B(7,5)2.Складіть рівняння прямої яка проходить через точки K, якщо М(1,4)N(3,-5)​

Answer 1

Ответ:

1. М-серидина відрізка N, знайдіть координаты точки K, якщо A(1,-3)B(7,5)

2.Складіть рівняння прямої яка проходить через точки K, якщо М(1,4)N(3,-5)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися векторною арифметикою та властивостями серединного відрізка.

1. Знаходження координат точки K:

Координати середини відрізка можна знайти за формулою:

\[ K(x, y) = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}\right) \]

В даному випадку, для відрізка MN (де M(1,4) та N(3,-5)), ми можемо використовувати формулу для знаходження координат точки K:

\[ K(x, y) = \left(\frac{{1 + 3}}{2}, \frac{{4 + (-5)}}{2}\right) \]

Розрахунки:

\[ K(x, y) = \left(\frac{4}{2}, \frac{-1}{2}\right) = (2, -0.5) \]

Отже, координати точки K дорівнюють (2, -0.5).

2. Складання рівняння прямої, що проходить через точки K та М:

Спочатку знайдемо напрямний вектор прямої. Напрямний вектор визначається різницею координат двох точок на прямій.

Напрямний вектор \(\overrightarrow{MK}\) буде:

\[ \overrightarrow{MK} = \langle x_K - x_M, y_K - y_M \rangle \]

Підставимо відомі значення:

\[ \overrightarrow{MK} = \langle 2 - 1, (-0.5) - 4 \rangle = \langle 1, -4.5 \rangle \]

Тепер можемо скласти рівняння прямої в параметричній формі, використовуючи точку M та напрямний вектор:

\[ \begin{cases} x = x_M + t \cdot \Delta x \\ y = y_M + t \cdot \Delta y \end{cases} \]

Підставимо значення:

\[ \begin{cases} x = 1 + t \cdot 1 \\ y = 4 + t \cdot (-4.5) \end{cases} \]

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки K та M, виглядає наступним чином:

\[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 - 4.5t \end{cases} \]

де \( t \) - параметр, який може приймати будь-які значення.