Question

Боковое ребро и высота правильной четырехугольной пирамиды соответственно равны корень из 34 и 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

 Вершина М правильной четырехугольной пирамиды  МАВСD проецируется в центр О её основания  и образует с боковым ребром и половиной диагонали основания прямоугольный треугольник МОА. 

АО=√(AМ²-ОМ²)=√(34-16)=3√2, ⇒ 

АС=2АО=6√2

Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами, равными его стороне и острыми углами 45°. ⇒

AB=AC•sin45°=6 см

Каждая грань правильно пирамиды - равнобедренный треугольник. Его высота MН=медиана ⇒

AH=BH=3

MН=√(AM²-AH²)=√(34-9)=√25=5 см 

Площадь  боковой поверхности  пирамиды равна  сумме площадей боковых граней. 

S=4•S (∆ AMB)=4•5•6:2=60  см²