Question

Диагонали квадрата ABCD со стороной 4 пересекаются в точке O. Чему равна площадь треугольника COD?

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

4×3=12

Более ответно:Площади треугольника равны двенадцати (12)

Answer 2

Дано, что квадрат ABCD имеет сторону равную 4 и диагонали пересекаются в точке O.

Поскольку диагонали квадрата равны и пересекаются в его центре, то диагонали AC и BD делят квадрат на четыре равных треугольника. Также верно, что треугольник COD является прямоугольным, так как является одним из этих равных треугольников.

Таким образом, мы можем рассматривать только один из этих равных треугольников, например, треугольник COD.

Поскольку квадрат ABCD имеет сторону 4, то каждая из его сторон равна 4. Также из симметрии треугольников следует, что сторона OD равна половине диагонали AC.

Для нахождения площади треугольника COD нам нужно знать его высоту и основание. Основание треугольника CD равно стороне квадрата, т.е. 4.

Теперь рассмотрим высоту треугольника. Возьмем точку M на стороне OD. Треугольники OMD и OCA подобны по двум углам, так как один угол прямой в обоих треугольниках и угол OMD является вертикальным углом. Поэтому отношение сторон MD и AC должно быть такое же, как отношение сторон OM и OA.

Т.к. AM и MC делят сторону AC пополам, то OM равно половине OD, что равно половине диагонали AC. Значит, OM = 2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника MD.

По теореме Пифагора:

(OD)^2 = (OM)^2 + (MD)^2 (4/2)^2 = 2^2 + (MD)^2 MD^2 = (4/2)^2 - 2^2 MD^2 = 2^2 - 2^2 MD^2 = 0 MD = 0

Таким образом, высота треугольника равна 0, а значит площадь треугольника COD также равна 0.