Question

194. Променi OD i OF — бісектриси суміжних кутів АОВ і ВОС відповідно, ZAOD: ZFOC = 2:7. Знайдіть кути AOp i FOC.

Answer 1

Объяснение:

<AOD=<DOB=2X, т. к ОD-биссектриса

<FOC=<ВОF=7X, т. к ОF - биссектриса

<АОВ+<ВОС=<АОС

<АОВ=2×<АОD=2×2X=4X

<BOC=2×<FOC=2×7X=14X

<AOC=180 градусов

4х+14х=180

18х=180

Х=10

<АОD=2×10=20 градусов

<FOC=7×10=70 градусов

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію.

У нас є три точки A, O і F, причому \( ZAOD : ZFOC = 2:7 \), де \( ZAOD \) - це кут між променями OA і OD, а \( ZFOC \) - кут між променями OF і OC. Також, ми маємо відомість, що промені OD і OF є бісектрисами суміжних кутів \( AOV \) і \( VOC \) відповідно.

Бісектриса кута ділить його на два рівні кути. Таким чином, ми можемо записати, що \( ZAOD = \frac{1}{2} \angle AOV \) та \( ZFOC = \frac{1}{2} \angle VOC \).

Тепер враховуючи відношення \( ZAOD : ZFOC = 2:7 \), ми можемо записати:

\[ \frac{\frac{1}{2} \angle AOV}{\frac{1}{2} \angle VOC} = \frac{2}{7} \]

Спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на 2:

\[ \frac{\angle AOV}{\angle VOC} = \frac{4}{7} \]

Отже, відношення кутів \( AOV \) і \( VOC \) становить \( \frac{4}{7} \).

Тепер ми можемо знайти сами кути \( AOV \) і \( VOC \) як суму кутів, які їх складають:

\[ \angle AOV = \frac{4}{4+7} \times 180^\circ \]

\[ \angle VOC = \frac{7}{4+7} \times 180^\circ \]

Обчисліть ці значення, і ви отримаєте кути \( AOV \) і \( VOC \).