Question

8. Відстань від точки перетину діагоналей квадрата до однієї з його сторін становить 4 см. Знайдіть периметр квадрата. а) 16 см; б) 8 см; в) 32 см; г) 12 см. Даю 25 балов

Answer 1

Ответ:

1. В) 32 см.

Объяснение:

8. Відстань від точки перетину діагоналей квадрата до однієї з його

сторін становить 4 см. Знайдіть периметр квадрата.

а) 16 см; б) 8 см; в) 32 см;

г) 12 см.

Даю 25 балов

Answer 2

Позначимо вершини квадрата A, B, C і D. Нехай точка перетину діагоналей позначена як O.

Відомо, що відстань від точки O до однієї зі сторін квадрата становить 4 см.

Для початку, знайдемо відстань від точки O до вершини квадрата (наприклад, до вершини A).

За властивостями квадрата, точка O є центром квадрата і відрізок OA є радіусом описаного кола. Отже, OA - це половина діагоналі квадрата.

Так як відстань від точки O до однієї зі сторін квадрата становить 4 см, то відстань від точки O до вершини квадрата (OA) становить 2 см.

Тепер знаходимо довжину діагоналі квадрата. За теоремою Піфагора, діагональ квадрата (AC) може бути знайдена за формулою:

AC^2 = AO^2 + OC^2

AC^2 = 2^2 + 4^2

AC^2 = 4 + 16

AC^2 = 20

AC = sqrt(20)

AC = 2 * sqrt(5)

Так як діагональ квадрата дорівнює довжині сторони помноженій на √2, то сторона квадрата дорівнює (2 * sqrt(5)) / √2 = 2 * sqrt(5/2)

Знаючи довжину сторони квадрата, можемо обчислити його периметр.

Периметр квадрата = 4 * сторона

Периметр квадрата = 4 * (2 * sqrt(5/2))

Периметр квадрата = 8 * sqrt(5/2)

Отже, периметр квадрата дорівнює 8 * sqrt(5/2) см.

Відповідь: б) 8 см.