Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!! Знайдіть координати точки перетину медіан ABC, якщо A(-7;12),B(-3;-2),C(4;5). За відповідь 40 балів

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

оскільки,координати точки перетину медіан трикутника є середнім арифметичним відповідних координат вершин трикутника,то х(О)=(-7-3+4)/3=-2;у(О)=(12-2+5)/3=5.

О(-2;5)-точка перетину медіан.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти координати точки перетину медіан трикутника ABC.

Медіана трикутника - це лінія, яка з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного сторони. Для знаходження точки перетину медіан можна використовувати наступний факт: точка перетину медіан трикутника ділить кожну медіану відношенням 2:1 (два відсотки від одного кінця і один відсоток від іншого).

Отже, для знаходження координат точки перетину медіан треба:

1. Знайти середини сторін трикутника. 2. З'єднати вершини трикутника з серединами протилежних сторін, утворюючи медіани. 3. Знайти точку перетину цих медіан, яка буде точкою перетину всіх трьох медіан.

Давайте почнемо знайти середини сторін трикутника ABC:

Середина сторони AB: \[ M_{AB} = \left( \frac{{A_x + B_x}}{2}, \frac{{A_y + B_y}}{2} \right) = \left( \frac{{-7 + (-3)}}{2}, \frac{{12 + (-2)}}{2} \right) = (-5, 5) \]

Середина сторони BC: \[ M_{BC} = \left( \frac{{B_x + C_x}}{2}, \frac{{B_y + C_y}}{2} \right) = \left( \frac{{-3 + 4}}{2}, \frac{{-2 + 5}}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \]

Середина сторони CA: \[ M_{CA} = \left( \frac{{C_x + A_x}}{2}, \frac{{C_y + A_y}}{2} \right) = \left( \frac{{4 + (-7)}}{2}, \frac{{5 + 12}}{2} \right) = \left( -\frac{3}{2}, \frac{17}{2} \right) \]

Тепер, з'єднавши вершини трикутника з серединами протилежних сторін, отримаємо медіани:

Медіана з A до M_{BC}: \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\) \[y - 12 = \frac{{\frac{3}{2} - 5}}{{\frac{1}{2} - (-5)}}(x - (-7))\]

Медіана з B до M_{CA}: \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\) \[y - (-2) = \frac{{\frac{17}{2} - (-2)}}{{-\frac{3}{2} - (-3)}}(x - (-3))\]

Медіана з C до M_{AB}: \(y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\) \[y - 5 = \frac{{5 - 12}}{{-5 - (-\frac{1}{2})}}(x - (-\frac{1}{2}))\]

Розв'язавши ці три рівняння, отримаємо значення координат точки перетину медіан.