Question

Знайдіть кути ромба якщо його периметр дорівнює 28 см а висота – 3 5 см50баллв!​

Answer 1

Ответ:

30°   150°   30°   150°

Объяснение:

Дано: СКМТ - ромб, Р=28 см, МН - висота, МН=3,5 см. Знайти ∠К, ∠М, ∠Т, ∠С.

Знайдемо сторону ромба

28:4=7 см.

Розглянемо ΔКМН - прямокутний, КМ=7 см, МН=3,5 см.

Оскільки КМ вдвічі більша за МН, МН лежить проти кута 30 градусів.

∠К=∠Т=30°

Сума кутів ромба, прилеглих до однієї сторони, становить 180°, отже

∠С=∠М=180-30=150°.

Answer 2

Для розв'язання задачі необхідно знати, що в ромбі всі кути рівні.

Оскільки периметр ромба дорівнює 28 см, то сума всіх його сторін також дорівнює 28 см. Так як ромб має всі сторони рівні, то кожна сторона ромба буде мати довжину 28/4 = 7 см.

Висота ромба є відрізком, проведеним з одного кутика ромба до протилежного кутика, перпендикулярно до його сторони, тобто висота ромба є бісектрисою кута ромба.

Так як у ромба всі кути рівні, то висота ромба розділяє його на дві рівні трикутники, які є прямокутними ізоскелесними трикутниками.

Візьмемо один із цих трикутників і назвемо його АВС. Довжини катетів цього трикутника будуть 7/2 = 3.5 см, оскільки кожна половина сторони ромба є катетом цього прямокутного трикутника.

Використовуючи теорему Піфагора, можемо знайти гіпотенузу цього трикутника. Застосовуючи цю теорему, отримаємо: гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів. Отже, ACS^2 = AC^2 + CS^2, де ACS - гіпотенуза трикутника АС, а AC і CS - катети.

Заміняючи відомі значення, отримуємо: ACS^2 = 3.5^2 + 3.5^2 = 12.25 + 12.25 = 24.5.

Щоб знайти ACS, треба взяти квадратний корінь з 24.5. Застосовуючи калькулятор, отримуємо ACS ≈ 4.95 см.

Отже, висота ромба, яка розділяє його на два прямокутні ізоскелесні трикутники, дорівнює 4.95 см.

Так як висота ромба є бісектрисою кута ромба, це означає, що кут між бісектрисою та однією зі сторін ромба дорівнює 90 градусів.

Отже, кути ромба дорівнюють 90 градусам.