Question

Середня лінія прямокутної трапеції дорівнює 14 см, а її висота, проведена з вершини тупого кута, дiлить основу у відношенні 3/1 , рахуючи від вершини прямого кута. Знайдіть основи трапеції.

Answer 1

Ответ:

Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ

(7+2+7):2=8 частин - 16см

16:8=2(см) - 1частина

7+2=9

9*2=18(см) - більша основа

7*2=14(см) - менша основа

Объяснение:

решила не я мне объяснил брат

Answer 2

Спочатку, давайте позначимо основи трапеції. Нехай \( a \) - довша основа, а \( b \) - коротша основа.

За умовою задачі, середня лінія трапеції дорівнює 14 см. Оскільки це середня лінія, ми можемо записати:

\[ \frac{a + b}{2} = 14 \]

Також нам відомо, що висота трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить основу у відношенні 3/1. Це означає, що:

\[ \frac{b}{a} = \frac{1}{3} \]

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{cases} \frac{a + b}{2} = 14 \\ \frac{b}{a} = \frac{1}{3} \end{cases} \]

Розв'язаємо цю систему. Спростимо друге рівняння, помноживши обидві його сторони на \( a \):

\[ b = \frac{a}{3} \]

Тепер підставимо це значення у перше рівняння:

\[ \frac{a + \frac{a}{3}}{2} = 14 \]

Спростимо це рівняння. Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбавитися від знаменника:

\[ 2a + \frac{2a}{3} = 28 \]

Знайдемо спільний знаменник, який буде 3, і спростимо:

\[ 6a + 2a = 84 \]

\[ 8a = 84 \]

Тепер розділимо обидві сторони на 8:

\[ a = 10.5 \]

Отже, довша основа трапеції \( a \) дорівнює 10.5 см. Тепер ми можемо знайти коротшу основу \( b \) за допомогою вже відомого відношення:

\[ b = \frac{a}{3} = \frac{10.5}{3} = 3.5 \]

Отже, коротша основа трапеції \( b \) дорівнює 3.5 см.