Question

Задача. 6. Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны равные рае 1) = с = 37; 2) а = 11, b = 20, с= 25; 3) а= 18, b= 24, С= 30; 4) а = 9, b = 12, с= 15? В каждом случае обоснуйте ответ.​

Answer 1

Объяснение:   Для прямоугольных треугольников должна выполняться теорема Пифагора - сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике самая большая сторона.  Тогда имеем:

2) 11² +20² =? 25² т.е 121 + 400 = 521,  25² = 625.  Прямоугольный треугольник такие стороны иметь не может, так как 521 ≠ 625

3) 18² + 24² =? 30² т.е. 324 + 576 = 900,  30² = 900. Такие стороны треугольник может иметь, так как условие теоремы Пифагора  18² + 24² = 30²  выполняется.

4) 9² + 12² =?  15², т.е. 81 + 144 = 225,   15² = 225.  Такие стороны треугольник может иметь, так как условие теоремы Пифагора 9² + 12² =  15² выполняется.

Условие задачи 1) не ясно. Решить нельзя.

Answer 2

Для того чтобы определить, может ли треугольник быть прямоугольным, необходимо использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Теорема Пифагора записывается следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Давайте проверим каждый из предложенных вами вариантов:

1. \(a = 37, b = 2, c = 1\) \[1^2 = 37^2 + 2^2\] Это уравнение не выполняется, следовательно, треугольник не прямоугольный.

2. \(a = 11, b = 20, c = 25\) \[25^2 = 11^2 + 20^2\] Это уравнение выполняется, следовательно, треугольник прямоугольный.

3. \(a = 18, b = 24, c = 30\) \[30^2 = 18^2 + 24^2\] Это уравнение также выполняется, следовательно, треугольник прямоугольный.

4. \(a = 9, b = 12, c = 15\) \[15^2 = 9^2 + 12^2\] Это уравнение также выполняется, следовательно, треугольник прямоугольный.

Таким образом, только во втором, третьем и четвёртом случаях треугольник может быть прямоугольным.