Question

Вокруг правильного шестиугольника со стороной, равной 12 см, описан круг,а вокруг круга – правильный треугольник. Вычисли площадь круга и треугольника.

Answer 1

Ответ:

Площадь круга pi*144 см кв.

Площадь треугольника =432*sqrt(3)  см кв.

Объяснение: Радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, т.е. равен 12 см.

Площадь круга pi*R^2=pi*144 см кв.

Этот радиус равен 1/3 высоты правильного треугольника. Значит высота равна 36 см. Сторона треугольника 36*2/sqrt(3)=24*sqrt(3)

Площадь треугольника 36*24*sqrt(3)/2=432*sqrt(3)  см кв.

Здесь ^2 -возведение в квадрат, sqrt(3)-корень из трёх.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация. Давайте разберемся:

1. Правильный шестиугольник вписан в круг: - У шестиугольника есть центр, и все его вершины расположены на окружности. - Угол в центре окружности, образованный двумя радиусами, равен 360 градусов. В случае правильного шестиугольника, каждый угол в центре будет равен 360 градусов / 6 = 60 градусов. - Радиус круга — это отрезок от центра к любой вершине шестиугольника.

2. Вокруг круга вписан правильный треугольник: - Вписанный правильный треугольник имеет все свои вершины на окружности. - Угол в центре окружности, образованный радиусом и хордой (отрезком, соединяющим две точки окружности), равен удвоенному углу, образованному этой хордой.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник. Так как угол в центре круга, образованный радиусом и хордой, равен удвоенному углу, образованному этой хордой, то угол в треугольнике при основании (образованный радиусом и стороной шестиугольника) будет равен 60 градусов.

Таким образом, у нас есть правильный треугольник с углом при основании равным 60 градусам. Такой треугольник является равносторонним, и все его стороны равны.

Теперь мы можем рассчитать площадь круга и треугольника:

1. Площадь круга: - Радиус круга равен половине стороны шестиугольника, т.е., \( r = \frac{12}{2} = 6 \) см. - Площадь круга вычисляется по формуле \( S_{\text{круга}} = \pi r^2 \). - Подставляем значения: \( S_{\text{круга}} = \pi \times 6^2 = 36\pi \) кв. см.

2. Площадь треугольника: - Так как у нас равносторонний треугольник, можно воспользоваться формулой \( S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \), где \( a \) - длина стороны треугольника. - Подставляем значения: \( S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = 36\sqrt{3} \) кв. см.

Таким образом, площадь круга равна \( 36\pi \) кв. см, а площадь треугольника равна \( 36\sqrt{3} \) кв. см.